1、2.22.2.1双曲线的标准方程,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第二章圆锥曲线与方程,考点三,知识点一,知识点二,22.1双曲线的标准方程,我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s),问题1：“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ 提示：远34031 020米 问题2：若把“马鞍山舰”和“千岛湖舰”看成两个定点A、B，快艇看成动点M，M满足什么条件？ 提示：|MB|MA|
2、1 020.,双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距,差的绝对值,两个定点,两焦点间的距离,在平面直角坐标系中A(3,0)，B(3,0)，C(0，3)，D(0，3) 问题1：若动点M满足|MA|MB|4，则M的轨迹方程是什么？,问题2：若动点M满足|MC|MD|4，则点M的轨迹方程呢？,双曲线的标准方程,(a0，b0),(a0，b0),F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),a2b2,1双曲线定义的理解 (1)定义中的常数是“差的绝对值”，“绝对值”这一条件不可忽略，若
3、没有绝对值，表示的只是双曲线的一支 若|PF1|PF2|2a(a0)时，曲线只表示双曲线靠近F2的一支 若|PF1|PF2|2a(a0)时，曲线只表示双曲线靠近F1的一支 (2)若|F1F2|2a时，动点的轨迹不再是双曲线，而是两条射线 (3)若|F1F2|2a时，动点的轨迹不存在,思路点拨根据双曲线的定义和勾股定理分别列出关于|PF1|，|PF2|的方程，求得|PF1|，|PF2|或|PF1|PF2|即可,解析：双曲线中a216，a4,2a8，由双曲线定义知|MF1|MF2|8，又|MF1|3|MF2|，所以3|MF2|MF2|8，解得|MF2|4.答案：B,2已知动圆M与圆C1：(x3)2
4、y29外切且与圆C2：(x3)2y21内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_,思路点拨解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b，c的方程组，求得a，b，c，从而得双曲线标准方程也可以设成mx2ny21(mn0)的形式，可避免讨论并简化运算,一点通求双曲线标准方程的步骤,答案：A,例3已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型 思路点拨解答本题可依据所学的各种曲线的标准形式的系数应满足的条件进行分类讨论 精解详析(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线； (2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；,一点通解决这类题的基本方法是分类讨论，在分类讨论的过程中应做到不重不漏，选择适当的分界点在讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征,答案：C,6当0180时，方程x2cos y2sin 1表示的曲 线如何变化？,求双曲线标准方程的方法 (1)定义法 若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样能减少运算量 (2)待定系数法，其步骤为： 定类型：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两种情况都有可能，,点击下图进入“应用创新演练”,
