1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性,规划问题,3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,1了解二元一次不等式的几何意义2能用平面区域表示二元一次不等式,3进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野,1二元一次不等式(组),两个,1,(1)二元一次不等式：含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式练习1：x2y10 是_不等式(2)二元一次不等式组：由几个_不等式组成的不,等式组练习2：,xy0，xy0,是_不等式组,二元一次,二元一次,二元一次,2二元一次不等式(组)的解集,(x，y)|xy10,满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(
2、x，y)构成的集合3在直角坐标系中，以二元一次方程 xy10 的解为坐标的点的集合是_，它的图形是_4在直角坐标系中，以二元一次不等式 xy10 的解为坐标的点的集合是_，它的图形是_,一条直线,(x，y)|xy10,直线 xy10 某一侧的所有点组成的平面区域,(直线 xy10 右上方部分区域),练习3：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域(用“上方”或“下方”填空).(2)不等式 x2y30 表示直线 x2y30_的平面,区域；,上方,上方,下方,下方,(3)不等式 x2y0 表示直线 x2y0_的平面区域；(4)不等式 xy0 表示直线 xy0_的平面区域,1如何判断二元一
3、次不等式表示的平面区域？,答案：(1)“直线定界”，即画出边界直线 AxByC0(注意边界为实线还是虚线)；(2)“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域,2如何判断二元一次不等式组表示的平面区域？,答案：(1)不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分；(2)三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去,题型1,二元一次不等式表示的平面区域,例1：画出不等式 2xy60 表示的平面区域,图D7,画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直线，然后取一特殊点代入检验，如果满足不等式，则其代表的一侧即为所求，否则为另一侧
4、,【变式与拓展】,1画出不等式x2y40 表示的平面区域,题型2,二元一次不等式组表示的平面区域xy20，,例2：画出不等式组 xy40，,表示的平面区域,x3y30,思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分,自主解答：把 x0，y0 代入xy2 中，得0020，不等式xy20 表示直线xy20 下方的区域(包括边界)，即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图 D8 所示,图 D8,1.准确画出边界直线，包含边界画成实线，不,含边界画成虚线,2根据每一个不等式判断出其表示区域，它们的区域的公,共部分则为不等式组表示的区域,3“图解
5、法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有,效的一种方法,2(1)画出不等式组,【变式与拓展】x3，,2yx，3x2y6，,表示的平面区域；,3yx9(2)若点 P(m,3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.,(1)解：不等式x3 表示直线x3左侧的平面区域不等式 2yx，即 x2y0 表示直线 x2y0 上及左上方的平面区域不等式 3x2y6，即 3x2y60 表示直线3x2y60 上及右上方的平面区域不等式 3yx9，即x3y90表示直线 x3y90 右下方的平面区域综上可得不等式组表示的平面区域如图 D12 中的阴影部分,(2)
6、3,图 D12,题型3,不等式组表示平面区域的应用,例3：求不等式组,y|x1|1，y|x|1,所表示的平面区域的面积,思维突破：本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论,自主解答：不等式y|x1|1 可化为yx(x1)或y,x2(x1)；,不等式y |x| 1 可化为 y x 1(x0) 或yx ,1(x0),在平面直角坐标系内作出四条射线：,AB：yx(x1)，AC：yx2(x1)；DE：yx1(x0)，DF：yx1(x0 在平面直角坐标系中表示 AxBy
7、C0 某一侧所有点组成的平面区域可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域,2画平面区域的步骤：,(1)先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线)简称“画线”；(2)再通过选点法判定在直线的哪一侧选点法中所选点常,常为(0,0)，(1,0)或(0,1)等，简称“定侧”,3有关画平面区域的逆向问题需要注意如下两方面问题：(1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有“”(2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向,
