1、3.1.1方程的根 和 函数的零点,鹿邑三高 史琳,X,Y,A,M,B,O,10m,(1,40/3),(0,10),?,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2
2、,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,方程f(x)=0有实数根,等价关系,课堂练习：,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3） x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,y=x2-x+20； (2)y=2x-1;,拓展：求下列函数的零点。,评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,例,例,练习：,课堂小结：,课后作业：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。,、函数零点的定义；,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,A,O,B,M,
