1、抽样方法,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体
2、的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1、简单随机抽样,抽签法,随机抽样的方法：,随机数表法,1、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,2、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观
3、的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以,提出问题,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的
4、方法？写出抽取过程。,按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。,按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。,按照学校分类：重点、非重点两个层次。,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,.11950.这样
5、就得到容量为100的一个样本.,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2系统抽样,系统抽样的步骤为：,（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
6、行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部
7、分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有
8、95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,4三种抽样方法的比较,5课堂练习,小结:,1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,2、简单随机抽样：逐一抽取；系统抽样：平均分段；分层抽样：按比例进行分配,
