1、课题：1.3.1函数的单调性,教学目标：,知识与技能,（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；,（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；,(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；,（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性,2过程与方法 能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质,3情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质,教学方法 ：引导发现法,教学重点：函数的单调性及其几何意义,教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1） f(x
2、) = -x1 .从左至右图象上升还是下降 _?2. 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,X,Y,O,f(x) = -x,1.在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ ,函数单调性： 一般地，设函数f(X)的定义域为: 如果对于属于定义域内某个区间上的 任意两个自变量的值X1,X2,当X1X2时, 都有f(X1)f(X2),那么就说f(X)在这个区间 上是增函数.,如果对于属于定义域内某个区间上的 任意两个自变量的值X1,X2,当X1f(X2),那么就说f(X)在这个区间 上是减函数.,如果函数y=f(X)在某个区间
3、是增函数或减函数,那么就说函数y=f(X) 在这一区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做 y=f(X)的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的, 减函数的图象是下降的,Y,X,-5,5,应用,例2.物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设，是定义域（0，+）上的任意两个实数，且 则,练习：判断函数 在(0,+)上单调性，并给予证明。,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,减函数,思考：画出反比例函数 的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域上具有单调性吗？为什么？请你确定此函数的单调性，并证明你的结论,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3 .变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5. 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,小结：,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，证明过程的第一步任取变量一定要注意其所在的区间范围。,
