1、第1章,常用逻辑用语,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换.2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”.3.有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分.,4.常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示.5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不
2、能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.,6.否命题与命题的否定的区别.对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.,题型一充分条件与必要条件的理解及判断方法例1已知p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正实根.试分析p是q的什么条件.解若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正实根，设为x1，x2，则0x11,0x2
3、1，有0x1x22且0x1x21.,即2m0,0n0x|0x2，显然x|0x2 x|2x10，所以p是q的必要不充分条件.,(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，,解得m9，即m9，).,题型二命题的否定与否命题例2写出下列命题的否定.(1)所有人都晨练；解“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”.,跟踪演练2写出下列命题的否命题，并判断其真假.(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根；解若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题.(2)若x，y都是奇数，则xy是奇数.解若x，y不都是奇数，则xy不是奇数，假命题
4、.,题型三等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化.,解方法一由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，綈q：Ax|x1m或x0.,綈p：Bx|x10或x9.实数m的取值范围是m9.,方法二綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m.,p：Px|2x10.,p是q的充分而不必要条件，,即m9或m9.实数m的取值范围是m9.,跟踪演练3已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若p和q有且只有一个正确，求a的取值范围.
5、解函数yax在R上单调递减知0a1，由p真知0a1，不等式：x|x2a|1的解集为R，即yx|x2a|在R上恒大于1，,函数yx|x2a|在R上的最小值为2a，故要使解集为R，只需2a1，,若p假q真，则a1.,题型四分类讨论思想若命题“pq”“pq”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“pq”“pq”的真假情况分类讨论参数的取值范围.,例4已知p：x2mx10有两个不等的负根，q：4x24(m2)x10无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围.解若p真，则1m240且m0，即m2；若q真，则216(m2)2160，即1m3；,综上，m
6、的取值范围是m|1m2或m3.,跟踪演练4已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数.若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围.解p真：(a)2440，a4或a4.,由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q两命题一真一假.当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4.综上，a的取值范围为(，12)(4,4).,课堂小结,1.对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查.考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐.该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些
7、简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系.,体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求.解决此类问题的关键是灵活根据题干和选项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为判断它的逆否命题来解决.,2.充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容.通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解.,3
8、.逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的真假判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，pq就为假；只要有一个为真，pq就为真，綈p与p真假相反.另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆.,4.解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真.,
