1、第一章 基本初等函数（）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质,人教B版必修4,如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点画图法,五点法,一、余弦函数图象与性质,R,-1,1,奇函数,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=sin(x+ )=cosx, xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),R,-1,1,偶函数,例1、求下列函数的最大值和最小值：,解（1）,小结：最值的取得
2、点 余弦函数的值域,例2、判断下列函数的奇偶性：,(1) y=cosx+2 (2) y=sinxcosx,小结：,R,-1,1,偶函数,1、知识要点,2、题型方法：求周期。最值。单调区间3、数学思想：数形结合 类比推理,正弦线,正弦函数的图象,余弦函数的图象,“五点法”作图,余弦函数的性质,定义域,值域,周期性,对称性,单调性,性质的应用,正弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质的知识框架,平移变换,1、 正切函数y=tanx，,（1）定义域：xR| ,（2）正切函数的周期,所以正切函数的周期是T=（最小正周期）,二、正切函数的图象和性质,（3）正切函数的图象,先做一个周期的图象，我们可
3、选择 的区间作出它的图象。,然后利用正切线画出图象.,正切函数的作图,作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。,找横坐标（把x轴上到这一段分成8等份）,把单位圆右半圆中作出正切线。,找交叉点。连线。,根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,xR，且 的图象，称“正切曲线”,2、正切函数的性质,（1）定义域： ；,（2）值域：R ；,观察：当x从小于 ， 时，,当x从大于 ， ， 。,（3）周期性：T=；,（4）奇偶性：tan(x)=tanx, 正切函数是奇函数。,（5）单调性：在开区间 内，函数单调递增。,例1、比较 与 的大小。,解：,又,内单
4、调递增，,例2、求函数的定义域。,解：令,那么函数 的定义域是：,所以由可得：,所以函数的定义域是：,例3、求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,例4、求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?,例5、画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。,练习：,1、函数y=tan (2x+ )的周期是 ( )(A) (B) 2 (C) (D),C,2、已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) abc (B) cba (C) bca (D) bac,C,3、 在下列函数中,同时满足: (1)
5、 在(0, )上递增；(2)以2为周期；(3)是奇函数的是( ) (A) y=tan x (B) y=cosx (C) y=|tanx| (D) y=tan2x,A,4、函数y=lgtan 的定义域是（ ）,(A) x|kxk+ , kZ (B) x|4kx4k+ , kZ (C) x|2kx2k+, kZ (D) 第一、三象限,C,5、已知函数y=tanx在( , )内是单调减函数, 则的取值范围是 ( ) (A) 0 1 (B) 10 (C) 1 (D) 1,B,6. 函数y=2tan( )的定义域是 ,周期是 ;,定义域是（2k , 2k+ ）(kZ),周期是2,7.函数y=tan2x2tanx+3的最小值是 ;,2,
