1、第一章 基本初等函数（）1.2.1 三角函数的定义,人教B版必修4,1、初中学过的锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,2、用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：,以坐标原点为角的顶点，以OX轴的非负半轴为角的始边，则角的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P (x,y)是角终边上的任意一点，点P到原点O的距离是r , 试将角的三角函数用x、y、r的式子表示出来。,如果把P点在角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?,3、任意角的三角函数 :,（1）确
2、立任意角在直角坐标系中的位置；,以坐标原点为角的顶点，以OX轴的非负半轴为角的始边；,（2）在其终边上取点A，使OA=1，点A的坐标为(l, m)，再任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP =r（r0），根据三角形的相似知识得：,因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得,不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。即当点P在的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。,叫做角的正弦，记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切，记作tan，即 tan=,叫做角的余弦，记作cos ,即cos= ；,(1) 对于正弦函数sin=
3、 , 因为r0，所以恒有意义，即取任意实数， 恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；,(2)类似地可写出余弦函数的定义域是R；,对于正切函数tan= , 因为x=0时， 无意义，又当且仅当的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当的终边落不在y轴上时， 恒有意义，即tan= 恒有意义，,所以正切函数的定义域是|k+ （kZ）,从而三角函数的定义域是 y=sin, R y=cos, R,y=tan ,k+ （kZ）,从而三角函数的定义域是 y=sin, R y=cos, R,y=tan ,k+ （kZ）,比值 叫做的余切记作： 比值 叫做的正割记作： 比值 叫做的余割记作：,例
4、1、如图所示，已知角终边上一点P的坐标为（4，3），求角的三角函数值。,P(4,-3),解：4，3,5,的终边,变式练习,1、已知角 的终边上一个点 P 的坐标为(4t, -3t)(t0), 求 的正弦、余弦和正切值.,解: 由已知有 x=4t, y=-3t, |OP|=r=5|t|.,变2: 已知角的终边与函数 的图象重合，求的三角函数值。,1、若点P（3,y）是角终边上一点，且 sin ，则y的值是 。,2、已知角的终边上一点P（x,2）（x0）， 且cos 求sin 和tan 的值。,补充练习,3、设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，且cos ，求sin和tan.,能力思维方法,解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定 x的值.,则cos,解得x=3,r=8,故sin=,tan=,（四）总结提炼,1、任意角三角函数的定义及其定义域,、任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。,k+ /2 , k z,
