1、121,充分条件与必要条件,1理解充分条件、必要条件的意义2能进行有关充分、必要条件的判断,p 的_条件,充分,必要,充分不必要,必要不充分,【要点1】命题“若 p，则 q”与“p 是 q 的充分条件”有何关,系，其逆命题与“p 是 q 的必要条件”有何关系,【剖析】对“若 p，则 q”形式的命题，若此命题为真命题，则 pq，故 p 是 q 的充分条件；反之，若 p 是 q 的充分条件，则命题“若 p，则 q”是真命题同理若其逆命题成立，则 p 是q 的必要条件；反之，若 p 是 q 的必要条件，则命题“若 p，则q”的逆命题是真命题,【要点2】如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件的,概念
2、？,【剖析】首先建立与 p，q 相应的集合，即 p：Ax|p(x)，,q：Bx|q(x).,题型1 充分条件与必要条件的判断,例1：下列形如“若 p，则 q”的命题是否是真命题？它的,逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？,(1)若直线 a 与平面的一条直线垂直，则 a；(2)若两直线平行，则它们的斜率相等；,(3)若数列的通项公式为 ann，则它的前 3 项为 a11，,a22，a33.,思维突破：判断 p 是 q 的什么条件的方法：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p；利用原命题、逆命题的真假来判断 p 是 q 的什么条件,自主解答：(1)原命题是假命题，逆命题是真命题，故
3、p 是,q 的必要但不充分条件,(2)原命题和逆命题都是假命题，故 p 是 q 的既不充分也不,必要条件,(3)原命题是真命题，逆命题是假命题，故 p 是 q 的充分但,不必要条件,【变式与拓展】1(2012 年安徽)设平面与平面相交于直线 m，直线 a在平面内，直线 b 在平面内，且 bm，则“”是“ab”,的(,),A,A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,题型2 充分条件与必要条件的应用例2：不等式(ax)(1x)0 成立的一个充分不必要条件是,2x1，则实数 a 的取值范围是(,),Aa2 Ba2Ca2思维突破：若命题可以用集合表示，则将其用集合表示出来，然后再用集合的观点探究充分条件和必要条件,答案：D,Dx 或 x3,【变式与拓展】2不等式 2x2 5x30 成立的一个充分不必要条件是,(,),C,Bx0,Ax0Cx1,3,5,12,
