1、12.4平面与平面的位置关系,第1章立体几何初步,第一课时两平面平行,1.两个平面的位置关系(1)两个平面平行没有公共点，记作；(2)两个平面相交有一条公共直线，记作a.,2.平面与平面平行(1)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条_直线都_另一个平面，那么这两个平面平行简述为：线面平行，则面面平行用符号表示为：a，b，abA，且a，b，则.,相交,平行于,平行,平行于,垂直于,公垂线,公垂线段,相等,公垂线段的长度,做一做2.若平面平面，平面a，b，则直线a与直线b的位置关系为_答案：平行3.有下列四个命题：平行于同一平面的两平面平行；垂直于同一条直线的两平面平行；与同一条直线成等角
2、的两平面平行其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案：,在以下四种说法中，说法正确的是_(填序号)平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，则与平行,【解析】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，平面A1D1DA中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错,对于，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA
3、1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故是错误的命题是正确的所以应该填.【答案】,答案：,(本题满分14分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE平面B1D1F.,名师微博作辅助线是关键，要加强这方向的训练！,B1F平面BDE.(10分)又B1D1BD，B1D1平面BDE，BD平面BDE，B1D1平面BDE.(12分)B1D1B1FB1，平面BDE平面B1D1F.(14分),【名师点评】证“面面平行”，要先证“线线平行”，进而证“线面平行”，最后证出“面面平行”这就是立体几何中最常用的化归思想(线线、线面及面面的相
4、互化归)，即线线平行,变式训练2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D1、D分别为B1C1、BC的中点，求证：面A1D1B面ADC1.,A1D1AD.A1D1面ADC1，AD面ADC1，A1D1面ADC1.BD1DC1，BD1ADC1，DC1面ADC1，BD1面ADC1，又A1D1BD1D1，面A1D1B面ADC1.,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过对角线BD1作平面交A1A于H，交C1C于N，求证：四边形HBND1为平行四边形,【证明】面A1ADD1面BCC1B1，面D1HBN面A1ADD1D1H，面D1HBN面BCC1B1BN，D1HBN；同理，BHD1N，四边形HBND1为
5、平行四边形,【名师点评】面面平行的性质定理的几个有用推论：两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面夹在两个平行平面之间的平行线段相等经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行,变式训练3.如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM平面D1B1C.,1.如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长,2.已知平面平面，点A
6、，C，点B，D，M，N分别为AB和CD的中点，求证：MN.,证明：(1)若AB与CD共面，则由MNBDAC，知MN.,(2)若AB与CD异面(如图)，连结AD，取AD中点F，连结NF，MF.在ABD中，MF是中位线，MFBD，MF.同理FN，又MFFNF，面MNF.又MN面MNF，MN.由(1)、(2)知，MN.,方法技巧1.判定两个平面平行的方法(1)根据定义：证明两个平面没有公共点这时，直接证明非常困难，往往采用反证法(2)根据判定定理(3)推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行(4)可用“垂直于同一直线的两个平面平行”作为依据证明面面平行,2.面面平行的性质定理是证明线线平行的重要方法在面面平行关系的学习中，要善于对线线、线面平行的概念、判定和性质进行类比、探索、总结，特别要注意相互转化,失误防范两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
