1、第三章复习,函数与方程,二分法求方程的近似解,方程的根与函数零点的关系,函数零点的存在性判定,一、本章知识网络,二、本章知识梳理,1. 二次函数的零点与一元二次方程根的关系,二、本章知识梳理,对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，当f(x)0时，就是一元二次方程ax2bxc0，因此，二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一元二次方程ax2bxc的根；也即二次函数f(x)ax2bxc的图象抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根.,1. 二次函数的零点与一元二次方程根的关系,2. 函数的零点的理解,(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于
2、零.,2. 函数的零点的理解,(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2) 根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根.,2. 函数的零点的理解,3. 函数零点的判定,判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在f (a)f (b)0，若满足，那么函数yf (x)在区间(a，b)内必有零点.,3. 函数零点的判定,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,(1) 要看清题目要求的
3、精确度，它决定着二分法步骤的结束.,(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.(3) 在二分法的第四步，由|a b|，便可判断零点近似值为a或b.,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程
4、的根；,5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；(2) 求曲线yf (x)和yg(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的实数解.,5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,有两个零点,例2 函数yf (x)的图象在a, b内
5、是连续的曲线，若f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a, b)内A只有一个零点B至少有一个零点 C无零点D无法确定,( B ),例2 函数yf (x)的图象在a, b内是连续的曲线，若f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a, b)内A只有一个零点B至少有一个零点 C无零点D无法确定,( B ),例3 若函数yf(x)在区间(2, 2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2, 2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值 ( C )A大于0B小于0 C无法判断D等于零,例3 若函数yf(x)在区间(2, 2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,
6、 2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值 ( C )A大于0B小于0 C无法判断D等于零,例4 不论m为何值，函数f (x)x2mxm2的零点有 ( A )A2个 B1个 C0个 D不确定,例4 不论m为何值，函数f (x)x2mxm2的零点有 ( A )A2个 B1个 C0个 D不确定,例5 f (x)3ax123a在1, 1上存在x0，使f (x0)0 (x01)，则a的取值范围是 ( B )A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, ),例5 f (x)3ax123a在1, 1上存在x0，使f (x0)0 (x01)，则a的取值范围是 ( B )A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, ),例6 若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是 ( A )A(1, ) B(0, 1) C(0, ) D,例6 若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是 ( A )A(1, ) B(0, 1) C(0, ) D,课 后 作 业,2. 习案作业三十六.,1. 复习本章内容.,3. 必修1结业考试复习卷一.,
