1、3.1.2复数的几何意义,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.,预习交流1思考:在复平面中,实轴上的点一定表示实数,虚轴上的点一定表示纯虚数吗?,提示:在复平面中,实轴上的点一定表示实数,但虚轴上的点不一定表示虚数.事实上,虚轴上的点(0,0)是原点,它表示实数0,除此之外,虚轴上的其他点都表示纯虚数.复平面内每个象限内的点一定表示虚数.,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流2,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流3(1)思考:复数的模一定大于0吗?,提示:不一定.复数的模是非负数,即|z|
2、0,当且仅当z=0时,|z|=0.,(2)做一做:若复数z满足|z|=2,那么在复平面内,复数z对应的点的轨迹是什么图形?,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:(1)根据所给角的范围,确定复数z的实部与虚部的符号.(2)由z=a+bi(a,bR)与点Z(a,b)一一对应知第问要求实部小于0,虚部大于0;第问要求虚部大于0;第问中用实部代x,虚部代y,解方程即可.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,1.已知
3、aR,则复数(a2+a+1)-(a2-2a+3)i对应的点在复平面内的第象限.,答案:四,2.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围为.,答案:(1,2),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要
4、,典题例解,迁移应用,1.若复数z=(m-2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中mR,则|z|=.,答案:3,解析:由z是纯虚数可知m=2,这时z=3i.故|z|=|3i|=3.,2.已知z1=2-2i,且|z|=1,求|z-z1|的最大值.,解:如图,|z|=1,z的轨迹可看成半径为1,圆心为点(0,0)的圆,而z1对应坐标系中的点Z1(2,-2),案例探究,思悟升华,求两复数对应向量的夹角由已知两个向量a,b对应的复数分别是z1=3和z2=-5+5i,求向量a与b的夹角.审题:抓信息,找思路,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,思悟升华,复数与复平面上的点,与向量的对应,这种对应关系使得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径.,
