1、第一章常用逻辑用语,12充分条件与必要条件12.1充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件的意义2掌握判断命题的充要条件的方法3能进行有关充分条件、必要条件的判断.,新 知 视 界1充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件2必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件,2若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一如10的充分条件，又如，x5,20的充分条件,尝 试 应 用1对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”
2、的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案：B,2若綈p是綈q的必要条件，则q是p的()A充分条件B必要条件C非充分条件 D非必要条件解析：由已知得綈q綈p，其逆否命题是pq，所以q是p的必要条件答案：B,3“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的一个充分条件可以是_答案：a1(或a1),4用“充分条件”和“必要条件”填空(1)“xy1”是“lgxlgy0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_答案：(1)必要条件(2)充分条件,典 例 精 析类型一用定义法判断充分条件、必要条件例1判断下列各题中p是
3、q的什么条件(1)p：a2b20，q：ab0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；分析只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立,解(1)由a2b20得ab0，从而可以推出ab0；而由ab0，推不出a2b20(如a1，b1)，所以p是q的充分不必要条件(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件,点评(1)判断p是q的什么条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立，若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成
4、立，则p与q互为充要条件(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的,迁移体验1(1)(2010陕西高考)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,(2)若a，bR，则“ab0”是“a2b2”成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：(1)因为“a0”“|a|0”，但是“|a|0”“a0或a0”推不出“a0”，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不
5、等式的性质可得ab0a2b20由a2b2可得|a|b|，不一定有ab0，也可a0，bb，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件答案：(1)A(2)B,类型二用集合法判断充分条件、必要条件例20x5是不等式|x2|4成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析|x2|42x0，Bx|4xp0,分析,化简A、B,点评1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则pq成立2可从集合的角度判断：若集合AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件,迁移体验3已知Mx|(xa)21，Nx|x25x2
6、40，若M是N的充分条件，求a的取值范围解：由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得，3x8.M是N的充分条件，MN，解得2a7.故a的取值范围是2a7.,思 悟 升 华1充分条件与必要条件的正确理解一般地，“若p则q”为真命题，是指由p，通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作pq.并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件,注意：p是q的充分条件反映了pq，而q是p的必要条件也反映了pq，所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已而p是q的充分条件只反映pq，与q能否推出p没有任何关系,2pq的另外几种说法在逻辑推理中，pq还可以表达成以下5种说法：“若p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件；q的充分条件是p；p的必要条件是q.这5种说法表示的逻辑关系是一样的，只是说法不同而已,
