1、第2课时分析法,分析法的定义、框图表示及特点,结论出发,充分条件,定理,定义,公理,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()(3)所有证明的题目均可使用分析法证明.(),【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知.而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)错误.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题均可使用分析法证明.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)证明不等式 (a2)成立所用的最适合的方法是.(2)要
2、证明AB,若用作差比较法,只要证明.(3)在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,对三边a,b,c应满足的条件是a2b2+c2(填“”“B,只需证A-B0.答案:A-B0(3)因为a为最大边,且abc,所以要想A为钝角,只需cosAb2+c2.答案:,【要点探究】 知识点 分析法1.对分析法的四点说明(1)思维特点:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程.(2)思维过程:由结果追溯原因,即结果原因.(3)优点:容易探路且探路与表述合一;缺点:表述烦琐且不习惯,容易出错.(4)实际应用:在实际解题时,常常先以分析法为主寻求解题思路
3、,再用综合法有条理地表述过程.,2.分析法的证题思路分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知,即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发,一步一步探索下去,最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件,或者是可以证明的条件.,【微思考】分析法是合情推理还是演绎推理?提示:分析法是演绎推理,因为分析法的每一步都是严密的逻辑推理,因此得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.,【即时练】(2014郑州高二检测)分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设abc,且a+b+c=0,求证: 则证明的依据应是()A.a-b0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0(
4、a-c)(a-b)0.,【题型示范】 类型一 用分析法证明不等式【典例1】(1)已知a,b是不相等的正数， 则x与y的大小关系为_. (2)(2014合肥高一检测)已知a0，求证：,【解题探究】1.题(1)中x,y有何特点?应怎样比较大小?2.题(2)中的不等式能否用基本不等式证明?问题突破的关键点是什么?【探究提示】1.x,y都是用含有无理式的代数式来表达的,可比较x2与y2的大小(因为x,y均大于0).2.不能.解题的关键点是利用分析法,执果索因.,【自主解答】(1)因为a,b0,所以x0,y0.要比较x与y的大小,只需比较x2与y2的大小.即比较 与a+b的大小,因为a,b为不相等的正数
5、,所以 a+b,所以 a+b,即x2y2,所以xy.答案:xb, 则x,y的大小关系为.【解题指南】将x,y平方后比较x2,y2的大小,【解析】因为ab0,所以 ,所以比较x与y的大小，只需比较x2与y2的大小，即比较b-2 与-b的大小，由 知，2 2b.所以b-2 -b，即x2y2,故xy.答案：xy,【方法技巧】分析法证明不等式的方法与技巧,【变式训练】(2014潍坊高二检测)设a,b为实数.求证：,【证明】要证只需证即证a2+b2 (a2+b2+2ab),即证a2+b22ab,由于a2+b22ab对一切实数恒成立.所以 (a+b).,【补偿训练】已知a6.求证：【证明】要证只需证即证即
6、证只需证即证(a-3)(a-6)(a-5)(a-4)即证1820，因为1820显然成立，所以原不等式,类型二 综合法与分析法的综合应用【典例2】(1)证明函数f(x)=log2( +x)是奇函数.(2)ABC的三个内角A,B,C成等差数列,a,b,c分别是A,B,C所对的边,求证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,【解题探究】1.题(1)中判断函数为奇函数的主要方法是什么?2.题(2)中隐含条件是什么?该怎样应用?【探究提示】1.利用奇函数的定义即f(-x)=-f(x).2.隐含条件为B=60,利用余弦定理可化得边之间的关系.,【自主解答】(1)因为 |x|,所以 +x0恒
7、成立.所以f(x)=log2( +x)的定义域为R,所以要证函数y=log2( +x)是奇函数,只需证f(-x)=-f(x),只需证log2( -x)+log2( +x)=0,只需证log2( -x)( +x)=0,因为( -x)( +x)=x2+1-x2=1,而log21=0所以上式成立.故函数f(x)=log2( +x)是奇函数.,(2)方法一:(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即证 即证 只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证c2+a2=ac+b2,只需证b2=c2+a2-2accos60,只需证B=60.因为A,B,C成等差数列
8、,所以B=60,所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,方法二:(综合法)因为ABC的三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60.由余弦定理知b2=c2+a2-2cacos60,得c2+a2=ac+b2,两边同时加上ab+bc得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),两边同时除以(a+b)(b+c)得所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,【方法技巧】1.分析法与综合法的关系分析法与综合法的关系可表示为下图:,从图中可以看出,逆向书写分析过程,同样可以完成证明,这就是综合法.由此使我们想到,用分析法探路,用综合法书写,也是一种很好的思维方式.,
9、2.分析综合法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法,分析法是倒溯,综合法是顺推.因此常将二者交互使用,互补优缺点,从而形成分析综合法,其证明模式可用框图表示如下:,其中P表示已知条件、定义、定理、公理等,Q表示可证明的结论.,【变式训练】已知0a1,0b1,00,b0,a+b=1,所以ab8不可能成立,而1=a+b2 ,所以ab .所以原不等式成立.,【规范解答】用分析法证明不等式【典例】(12分)若已知nN*,求证:log(n+1)(n+2)0时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2).即证a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即证2abcdb2c2+a2d2,即证0(bc-ad)2.因为a,b,c,dR,所以上式恒成立.故原不等式成立,综合知,命题得证.,
