1、,参数方程,第二讲,2.4渐开线与摆线,2.1曲线的参数方程,2.1.1参数方程的概念与圆的参数方程,栏目导航,要点一渐开线,要点二摆线,考点一渐开线,用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的步骤(1)建立合适的坐标系，设出曲线上的动点P的坐标；(2)取定运动中产生的某一角度为参数；(3)用三角及几何知识写出相关向量的坐标表达式；(4)用向量运算得到向量OP的坐标表达式，由此得到轨迹曲线的参数方程,思维导引：本题考查对渐开线参数方程的理解,3,【变式1】 求半径为4的圆的渐开线的参数方程,考点二摆线,假设圆周上定点M的起始位置是圆与定直线的切点O，圆保持与定直线相切向右滚动，点M就绕圆心B做圆周
2、运动如果点M绕圆心B转过弧度后，圆与直线相切于点A，那么线段OA的长度等于弧AM的长，即OAr；如果点M绕圆心B运动一周后到切点E的位置，那么OE 的长恰等于圆周的长，这就是所谓的“无滑动地滚动”的意义从上述分析可以看到，在圆沿定直线无滑动的滚动过程中，圆周上定点M的位置可以由圆心角唯一确定，因此以为参数是非常自然的,【例题2】 已知一个圆的摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程,【变式2】 求半径为2的圆的摆线的参数方程(如图所示，开始时定点M在原点O处，取圆滚动时转过的角度(以弧度为单位)为参数),考点三渐开线、摆线的综合运用,渐开线和摆线的概念虽有相似之处，但它们
3、的本质完全不同，渐开线的本质是直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹，摆线的本质是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹，在运用时往往因理解不透导致判断错误,【例题3】 设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上点的纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴思维导引：本题考查摆线的参数方程的求法及应用解答本题需要先分析题意，搞清M点的轨迹的形状，然后借助图象求得最值,【变式3】 如图所示，ABCD是边长为1 的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中弧AE，EF，FG，GH的圆心依次为B，C，D，A，则曲线AEFGH的长是()A3B4C5D6,C,制作者：状元桥,适用对象：高二学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
