1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： xM,p(x),集合,复习回顾,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,符号简记为： xM ,p(x),含有全称量词的命题，叫做全称命题,含有存在量词的命题，叫做特称命题,要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题,判断全称命题和特称命题真假的方法：,要判定特称命题 “ xM, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集
2、合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题,复习回顾,问题情景,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式，并判断真假。,（1）假命题,（2）若非p表述为“平行四边形不是矩形.”其真假如何？,（3）产生了什么矛盾？此矛盾说明了什么？,假命题,问题情景,设p:“平行四边形是矩形”,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“不是所有的平行四边形都是矩形”,上面说法比较“绕”，我们把它等价表述为： p : “存在一个平行四边形不是矩形”,真命题,(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否
3、定形式。并判断真假。,探究,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题,的否定,归纳,注意: 这里的否定虽然在结构上与否命题相似，但是这里是命题的否定, 而不是命题的否命题。因为命题的否定“真假相反”；否命题的真假没有关系。,是特称命题.,解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数.,2) 存在一个四边形的四个顶点不共圆.,3) 的个位数字等于3 .,否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),探究,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,的否定,归纳,是全称命题.,我们看到1.全称命题的否定是特称命题；2.特称命题的否定是全称
4、命题；3.否定的方法“改量词否结论”,2) 所有三角形都不是等边三角形,3） 每一个素数都不含三个正因数,例2,例3.写出下列命题的否定：（1） ；（2） xR，sinx1；（3） x-2,-1,0,1,2，x-20；(3)平行四边形的对边相等；(4) xR，x2-x+10；,“有的人不晨练”.,(3)“存在平行四边形，它的对边不相等”,知能训练:,知能训练:,2.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法.,3.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数；B.有的自然数的平
5、方是正数；C.至少有一个自然数的平方是正数； D.至少有一个自然数的平方不是正数.,C,D,知能训练:,4.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）A.存在一个三角形，内角和等于180o ；B.所有三角形，内角和都等于180o ；C.所有三角形，内角和都不等于180o ； D.很多三角形，内角和不等于180o .,5.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.,6.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.（填“真”、“假”）,B,至少有一只乌鸦不是黑色的,真,小结：,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：,全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.方法是“改量词否结论”.,
