1、1.1.3 四种命题间的相互关系,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题.,否命题.,逆否命题.,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p,回顾,一、四种命题间的相互关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否,互为逆否,2）原命题：若a=0, 则ab=0.,逆命题：若ab=0, 则a=0.,否命题：若a 0, 则ab0.,逆否命题：若ab0,则a0.,(真),(假)
2、,(假),(真),(真),1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 .,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),3) 原命题:若两个三角形面积相等,则它们相似.,逆命题:若两个三角形相似,则它们面积相等.,否命题:若两个三角形面积不相等,则它们不相似.,逆否命题:若两个三角形不相似,则它们面积不相等.,(假),(假),(假),(假),二、四种命题真假性之间的相互关系,逆命题：若a=0, 则ab=0.,4)原命题：若ab=0, 则a=0.,逆否命题：若a 0
3、, 则ab0.,否命题：若ab0,则a0.,(假),(真),(真),(假),四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,真值表,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练:,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命
4、题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,方法归纳：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为互为逆否的两个命题真假相同,即:逆命题与否命题真假相同，逆否命题与原命题真假相同。,例3.证明：若x2 y2 0，则x=y=0,分析：将“x2 y2 0，则x=y=0.”视为原命题. 要证明原命题为真命题, 可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一
5、个不为0, 则x2 y2 0”为真命题, 从而达到证明原命题为真命题的目的.,证明:若x,y中至少有一个不为0,不妨设x0,则x20, 所以 x2+y20也就是说x2+y20.因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.,方法归纳：在直接判断（证明）某一个命题真假有困难时，可以等价转换为它的逆否命题。通过判断（证明）逆否命题的真假来间接判断（证明）原命题的真假。体现了“正难则反”的思想方法。,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.（3）若 或 ，则 。（4）若 ，则x,y全为零。,课堂小结,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,
