1、 1 / 13 八年级秋季班 本节主要讲解的内容包括两大部分， 第一是最简二次根式和同类二次根式的区分与化简， 难点在化简二次根式与利用同类二次根式的性质进行求解综合题目上；第二是二次根式的四则运算，难点是合并同类项及乘除运算的时候符号问题 这节内容是二次根式的重点与难点. 1、最简二次根式的 概念： （1） 被开 方数 中各 因式 的 指数都 为 1；（ 2 ）被 开方 数不含 分母 被开方 数同 时符 合上 述两 个条件 的二 次根 式， 叫做 最简二 次根 式 2、同类二次根式的 概念： 几个二 次根 式化成 最简 二次根 式后， 如果被 开方 数相同 ，那么 这几个 二次 根式叫 做同
2、类二次根 式 二次根式的运算 知 识结 构 模块一： 最简二次根式与同类二次根式 知 识精 讲 内 容分 析 2 / 13 八年级秋季班 【例1 】 判断下 列二 次根 式是 不是 最简二 次根 式： （1 ） 1.5a ； （2 ）228ab； （3 ）32() a b b ； （4 ）228aab 【例2 】 将下列 二次 根式 化成 最简 二次根 式： （1 ） 12a ； （2 ）341( 0)2x y x ； （3 ）324 ( 0) x y y ； （4 ）224 4 (2 ) x xy y x y 【例3 】 化简： （1 ）2( 0 0)aabb， ； （2 ）212( 4)3
3、xxxx； （3 ）23( 4)12xxxx 【例4 】 判断下列 二 次根 式 是 否为 同类二 次根 式 （1）118533和 ； （2）2aa 和 ； （3）222 aa 和 ； （4） ( 0)m n m nmnm n m n和 例 题解 析 3 / 13 八年级秋季班 【例5 】 将下列 二次 根式 化成 最简 二次根 式： （1 ）223327xxab（00 xa ，）； （2 ）4 2 216 32 a a b； （3 ）2222( 0)aba b abba 【例6 】 将下列 根 号 外的 因式 移到 根号里 面 ： （1）15024nnnm； （2）322( ) ( 0)bx
4、 y x yxy； （3）21 aaa； （4）1( 1)1aa 【例7 】 12 7+xyx y x 若4 和 是同类 二次 根式 ，求xy 和 的值 【例8 】 已知221 2 1 x x x x ， 求 的值 4 / 13 八年级秋季班 【例9 】 分别求 出满 足下 列条 件的 字母a 的取 值： （1 ） 若最简 二次 根式3a与8是同类 二次根 式 ； （2 ） 若二次 根式3a与8是同 类 二次根 式 【例10 】 将下列 式子 化成 最简 二次 根式： （1）2211( ) 4 ( ) 4(1 4) x x xxx； （2）24 2 312xxxx， 求 的值 【例11 】 将
5、下列 式子 化成 最简 二次 根式： 若x 、 y 为 实数 ，且11 4 4 12y x x ，求22x y x yy x y x的值 【例12 】 已知等 式2269( 3) 03xxxx成立， 求x 的值 5 / 13 八年级秋季班 【例13 】 化简：5 2 6 4 12 1、 二次根式的加减 运算 ： 把 二次 根式 化简 为最 简 二次根 式， 再合 并同 类项 （加或 者减 ） 2、二次根式的乘除 运算： （1） 两个 二次 根式 相乘 ， 被开方 数相 乘 ， 根指 数不 变； （2） 两个 二次 根式 相除 ， 被开方 数相 除 ， 根指 数不 变 知 识精 讲 模块二： 二
6、次根式 的运算 师 生总 结 1、 满 足最 简二 次 根式 的条 件 是什 么？ 2、 满足 同类二 次根 式的 条件 是什么 ？ 6 / 13 八年级秋季班 【例14 】 计算 ：1012 1 3 2 82 【例15 】 化简 ： （1）22 4 1963baa a a b aa b a； （2）2114 6 429xx x x xx 【例16 】 化简 ： （1）31 182bcabca； （2）3283 25 6 63xxx ； （3）523()2ab abb 例 题解 析 7 / 13 八年级秋季班 【例17 】 已知54 x y xy ，求xyyx的值 【例18 】 化简：532
7、3 1( 0 0)23bab a b a bba， 【例19 】 化简： （1）219 6 2 ( 0)34xx x xx； （2）32()9x y xnx m n xy x 【例20 】 已知长 方形 的长1132 1823AB ， ， （1） 求该 长方 形的 周长 ； （2） 若另 一个 正方 形， 其 面积与 该长 方形 面积 相等 ，试计 算该 正方 形的 周长 【例21 】 计算： 1()a b b a b bab a b ab b a b 8 / 13 八年级秋季班 【例22 】 解下列 不等 式 （1） 12 48 27 3 xx ； （2）42 5 205xx 【例23 】
8、化简求 值 ：2 11( ) 2 3 2 3x xy y xyxyx y x y x， 其 中 ， 【例24 】 若等式 (3 1)(2 ) 3 1 2 x x x x 成立 ， 化简：24 9 6 1 2 x x x x 【例25 】 3 20011 1994(4 1997 1994)2x x x 当 时 ， 求 多 项 式的值 9 / 13 八年级秋季班 【习题1】 下列各 式中 ，最 简二 次根 式的个 数有 （ ） 1.2 ；2xy ；22mn ；3x；210 25 xx ； 6x A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【习题2】 下列二 次根 式中 ，与 5 不是 同类二
9、次根 式的 为 （ ） A 0.5 B 516 C 20 D 1125 【习题3】 下列化 简错 误的 是 （ ） A 5 5 5=93 9 B 0.01 0.49 = 0.01 0.49 =0.1 0 .7=0.07 C 27 =27=1714 D 1149 = 1 149=117=17 【习题4】 若 最 简根 式72 5 7abab 和 3 ab 是 同 类二 次根 式 ，求ab 的 值 的平 方根 【习题5】 合并下 列各 式中 的同 类二 次根式 并计 算 ： （1） (4 5 4 3) 2 3 12 ； （2）22 9 3 273； （3）318 ( 18 2 )2x x x ；
10、（4） 40 5 1000 5 10 随 堂检 测 10 / 13 八年级秋季班 【习题6】 比较大 小 ： （1） 35 与 2 11 ； （2 ） 62 与53； （3）2xy与 xy ； （4 ） 15 14 与 14 13 【习题7】 将下列 二次 根式 化成 最简 二次根 式： （1）22( )( )( 0) x y y x x y ； （2）2( 2 0)2mnmnmn； （3）4 3 3 422(0 )2x y x y x yxyy x xy y 【习题8】 计算： （1）2( 3 1)(3 2 2 3)(3 2 2 3)2； （2）aba ab a b 【习题9】 已知3 2
11、3 23 2 3 2xy ， ， 求代 数式223 5 3 x xy y 的值 11 / 13 八年级秋季班 【习题10】 解下列 不等 式 ： （1）552449xx ； （2 ） 2 32 5 2 xx 【习题11】 把1() abab化成 最简 二次 根式 【习题12】 已知11 8 8 12y x x ，求代 数式 22x y x yy x y x的值 【习题 13 】已知a 是43 的小 数 部分， 求代 数式222244 4 2a a aaa a a a a的值 【作业1】 下列二 次根 式中 是最 简 二 次根式 的是 （ ） A 0.6 B 8a C 1x D 22ab 课 后
12、作 业 12 / 13 八年级秋季班 【作业2】 把代数 式1( 1)1xx根号外 的因 式移 入根号 内， 结果 为_ ； 【作业3】 若 00 ab ， ，计 算正 确的 个数 是 （ ） （1） a b ab； （2 ） ababb ； （3） 2 4 2 2 a b ab ； （4 ） 422abab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【作业4】 二次根 式3( 0)aaa化简后 的结 果为 （ ） A a B a C a D a 【作业5】 若2152aab 与 是同 类二 次根 式， 求ba 的值 【作业6】 计算： （1） 12 6( 6 3 3 2 2 )8 ；
13、（2） 22( 2 ) ( 2( ) ) x y x x y x 【作业7】 化简并 计算 ： （1）2211( )( )( 0 0) y x x yxy， ； （2）1(6 2 ) 34xxxx 13 / 13 八年级秋季班 【作业8】 若22215 1 0 2 x x xx， 求 的值 【作业9】 将下列 二次 根式 化成 最简 二次根 式 （1）24 2 1 x x x （14 x ） ； （2） 已知a 、b 、c 为正 数 ，d 为 负数 ，2222ab c dab c d 【作业10】 已知x ，y 分别 是8 11 的整数部 分和小 数部 分， 求22xy y 的平方 根 【作业11】 已知 43 8 a 与 是同类 二次 根式 ，解 答下列 问题 ： （1） 若a 是正 整数 ，则 符 合条件 的a 有几 个？ 试写 出a 的 最大 值和 最小 值； （2）若a 是整 数， 则符 合 条件 的a 有 几个 ，是 否存 在a 的 最大 值和 最小 值？ 为什么 ？
