1、3.3.2 简单的线性规划,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,把有关数据列表表示如下:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件.,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x
2、、y件,由己知条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得的利润为 ，则 .,M,简单的线性规划问题,A,B,N,最优解：（4,2 ）,线性约束条件,线性目标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.,可行域,可行解,最优解,简单的线性规划问题,由所有可行解组成的集合叫做可行域.,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.,满足线性约束条件的解 叫做可行解.,探究2,N,简单的线性规划问题,在线
3、性约束条件 下，,求（1）目标函数 的最大值； （2）目标函数 的最大值； （3）目标函数 的最大值和最小值.,A,B,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,归纳：,（1）求z=2x+y最大值与最小值。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22-1=3；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2（-1）+（-1）=-3。,由z=2x+y得y=-
4、2x+z,因此平行移动直线y=-2x，若直线截距z取得最大值，则z取得最大值；截距z取得最小值，则z取得最小值.,综上,z最大值为3；z最小值为-3.,解：,y=2x,（2）求z=-x-y最大值与最小值。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在边界AC处取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。,由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.,解：,y=-x,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2
5、y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),题型四：综合应用,变式训练,题型四：综合应用,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a7,3.3.2 简单的线性规划,第二课时,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,归纳：,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a1,变式： （2）若目标函数有无数个最优解，求a的值,
