1、椭圆几何性质的应用,b,-b,a,-a,(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .,A1,B1,复习：椭圆的几何性质,1、范围： x ， y .,A2,B2,2、顶点:,3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形.,轴,中心,4、离心率:,e=,ca,( e ),0,1,5、a、b、c的关系 .,a2=b2+c2,a,c,b,F2,例1、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.
2、求卫星运行的轨道方程(精确到1km).,F1,x,y,0,A,B,a,a,c,解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).,因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,F2,则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A| =6371+439=6810, a+c=|OB|+|OF2|=|F2B| =6371+2384=8755.解得 a=7782.5,c=972.5., 卫星的轨道方程是,探究点1 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程,所以，点M的轨迹是长轴, 短轴长分别为10, 6的椭圆.,椭圆的第二定义（比值定义）,与一个定点的距离和到定直线的距离
3、的比是常数e= (0eb0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. -2,解：因为A,B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,又因为|AF1|,|F1F2|,|BF1|成等比数列,所以(a+c)(a-c)=4c2,即a2=5c2，,所以离心率e=,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c.,2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 .,A,3,再见！,例3中说明这个卫星运行的近地点、远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫星的近地点、远地点、焦点
4、都这样吗？为什么？,想一想：,作业：P103习题 5、6,3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C）3/3 （D）1/54椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为10-5，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。,D,同步练习（三）,1、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50108km,离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离。,x,y,o,F2,F1,2、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e= ，求椭圆的标准方程。,答案: + =1,同步练习（三）,3,2,x216,y24,( ),.,.,F2,F1,A,B,X,Y,O,作业：,1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是 .,同步练习( 一),2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .,y2 18,x29,+ =1,.,.,提示：2a=18,2c= 2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=72,13,2a,2c,
