1、2.1.3 指数函数及其图象,【学习目标】,1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及,其他学科的联系.,2.理解指数函数的概念和意义.,3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调,性及特殊点).,1.指数函数的概念,yax(a0，且 a1),R,函数_叫做指数函数，其中 x 是自变,量，函数的定义域是_.,(2)(5),2.指数函数的图象,a1,0a1,在图2-1-1(1)中，a的取值范围是 _ ； 在 图2-1-1(2)中，a 的取值范围是_.图 2-1-1,(0,1),递增,递减,3.函数 yax 过定点_.练习 2：函数 f(x)2x 在 R 上单调_；函数 f(
2、x),【问题探究】,答案：关于 y 轴对称,题型 1 指数函数的概念,【例 1】 下列函数一定是指数函数的是(,),A.yx4 B.y3x C.y32x D.y(2)x,答案：B,判断一个函数是否为指数函数，要注意三点：,底数是否为大于0，且不等于1的常数；指数是自变量x，且xR；系数为1，且没有其他余项，形式为yax(a0，且a1，xR).,【变式与拓展】,B,1.函数yaxa23a2是指数函数，则a的值为(),A.1,B.2,C.3,D.4,题型 2 过定点问题,【例2】 函数ya2xb1(a0，且a1)的图象恒过定点,(1,2)，则 b_.,思维突破：把点(1,2)代入，得2a2b1，a
3、2b1恒成,立.2b0.b2.,答案：2,【变式与拓展】,),D,2.函数 yax1(a0，且 a1)的图象必经过点(A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2),题型 3 指数函数图象的理解及应用,(1)作出函数的图象，并由其图象指出函数的单调区间；(2)根据函数的图象，指出当 x 取何值时，函数有最值.,如图 D22，由图象可知：函数的单调递增区间为(，,2，单调递减区间为(2，),图 D22,【变式与拓展】3.方程|2x 1|a 有唯一实数解，则实数 a 的取值范围是,_.,a1 或 a0,解析：作出 y|2x1|的图象，如图D23，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1 或
4、 a0.图 D23,【例4】 函数y(a23a3)ax是指数函数，则有(),A.a2C.a1 或 a2,B.a1D.a0，且 a1,易错分析：易忽略 a1 这个条件.,答案：A,方法规律小结,1.对指数函数概念的理解.指数函数的解析式：yax.,(1)底数是大于 0，且不等于 1 的常数.,(2)指数函数的自变量 x 位于指数 ax 的位置上.(3)ax 的系数必须为 1.,2.规定指数函数 yax 中的 a 大于零，且不等于 1 的理由.(1)如果 a0，当 x0 时，ax 恒等于 0.当 x0 时，ax 无意义.,数范围内函数值不存在.,(3)如果 a1，y1x 是一个常量，对它无研究价值.为了避,免上述各种情况，所以规定 a0，且 a1.,3.在指数函数解析式中，必须时刻注意底数 a0，且 a1.对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，以便确定其性质.,
