1、3.3 二元一次不等式(组)与,简单的线性规划问题,3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,【学习目标】,1.了解二元一次不等式的几何意义.2.能用平面区域表示二元一次不等式.,3.进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野.,1.二元一次不等式(组)(1)二元一次不等式：含有_未知数，并且未知数的次,数是_的不等式.,两个,1,二元一次,(2)二元一次不等式组：由几个_不等式组成的不,等式组.,二元一次,2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合.3.二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)
2、依据：直线 AxByC0 同一侧的所有点，把它的坐,标(x，y)代入 AxByC 所得符号都相同.,(2)方法：在直线 AxByC0 一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由_的符号可以断定 AxByC0 表示的是直线 AxByC0 哪一侧的平面区域.,Ax0By0C,练习 2：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域(用“上方”或“下方”填空)? 域；(2)不等式 xy0 表示直线 xy0_的平面区域.,上方,下方,【问题探究】,1.平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么,区别？,答案：画实线的表示包括边界，对应的不等式含有等号；,画虚线的表示不包括边界，对应的不等式
3、无等号.2.如何判断二元一次不等式表示的平面区域？,答案：(1)“直线定界”，即画出边界直线 AxByC0(注意边界为实线还是虚线)；(2)“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域.,题型 1 二元一次不等式表示的平面区域【例 1】 画出不等式 2xy60 表示的平面区域.解：先画直线 2xy60(画成虚线).取原点(0,0)，代入2xy6.200660，原点在 2xy60 表示的平面区域内.,不等式 2xy60 表示的平面区域.解：先画直线x2y40(画成虚线).取(4,2)，代入x2y4.,(4)2240，(4,2)在x2y40 表示的,平面区域内.不等式表示的区域如图 D9.,
4、图 D9,题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域,思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分.解：把 x0，y0 代入xy2 中，得0020 在平面直角坐标系中表示Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域.可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式.若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域.,2.画平面区域的步骤：,(1)先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线)，简称“画线”；(2)再通过选点法判定在直线的哪一侧.选点法中所选点常,常为(0,0)，(1,0)或(0,1)等，简称“定侧”.,3.有关画平面区域的逆向问题.需要注意如下两方面问题：(1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有“”.(2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向.,
