1、第2课时不等式的性质,【自主预习】主题:不等式性质1.在解不等式x-32时,通过移项得x5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变.,2.已知32,若两边同乘以2,不等式成立吗?若两边同乘以c(c为常数),不等式成立吗?提示:同乘以2,不等式成立.两边同乘以c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c0时,3c2c;当c0时,3c2,3222,那么3n2n(nN*)成立吗?提示:成立.函数y=xn在第一象限内为增函数,又32,故3n2n.,4.已知32, ,那么 (nN*)成立吗?提示:成立.因为函数y= 为增函数,故 .,根据上面的探究过程试着总结不等式的有关性质
2、对称性:性质1abb_a.传递性:性质2ab,bca_c.,【深度思考】结合教材P74例1你认为利用不等式的性质证明不等式的关键是什么?提示:利用不等式的性质证明不等式,关键要对性质正确理解和运用,要弄清楚每一条性质的条件和结论,注意条件的加强和减弱、条件和结论之间的相互联系.,【预习小测】1.(2016西安高二检测)若ab,cd,则下列不等关系中不一定成立的是()A.a-bd-cB.a+db+cC.a-cb-cD.a-cb,cd,得a+cb+d,移项得,a-bd-c,A正确;由ab得a-cb-c,C正确;由cd得-c-d,所以a-ca-d,D正确;而B中,取值检验,当a=3,b=1,c=6,
3、d=3时,a+db,cR,则下列不等式关系中一定成立的是()A.a2b2B.acbcC.a3b3D.acb0a2b2,故A错;当c0时,acbc,当cb3.,3.对于式子ab两侧同乘以-1,则得到的不等式是_.【解析】因为-1y,ab,则a-xb-y;a+xb+y;axby;x-by-a.这四个式子中,恒成立的不等式的序号是_.,【解析】因为xy,ab,所以-b-a,所以a+xb+y;x-by-a.当x=1,y=-1,a=1,b=-1时,a-x = b-y=0,ax = by=1,故错误.答案:,5.若a(60,84),b(28,33),则 _.【解析】因为b(28,33),所以 又60abc
4、,求证: 0.(仿照教材P74例1的证明过程)【证明】因为abc,所以-c-b,所以a-ca-b0,所以 所以 0,又因为b-c0,所以 0.所以 0.,【互动探究】1.两个同向不等式相加,不等号方向不变,那么两个同向不等式相减,不等号的方向变化吗?提示:同向不等式具有可加性,但同向不等式不具有可减性,如:83,-2-9,但8-(-2)b0,cd0,则acbd.那么,如果a-b0,-c-d0,所以有-c(-a)-d(-b),即acbd.,【探究总结】知识归纳:,方法总结:(1)利用不等式的性质判断命题的正误.(2)根据比较法结合不等式的性质证明不等式.,【题型探究】类型一:不等式性质的理解【典
5、例1】(1)若ab0,cdy0,则()A. B.sinx-siny0C. D.lnx+lny0,【解题指南】(1)利用不等式的性质或特殊值法去判断.(2)举出反例,用排除法选出正确答案.,【解析】(1)选D.方法一:因为c0,与ab0对应相乘得, 0,所以,方法二:令a=3,b=2,c=-3,d=-2,则 =-1, =-1,排除选项A,B;又 所以 所以选项C错误,选项D正确.,(2)选C.因为xy0,选项A,取x=1,y= ,则 =1-2=-10,排除A;选项B,取x=,y= ,则sinx-siny=sin-sin =-1bc,则ab;若ab;若ab,cd,则a-cb-d;若ab,cd,则a
6、cbd.其中正确的结论的序号是_.,【解题指南】借助不等式的性质,逐一判断,注意不等式成立的条件.【解析】当c0时,由acbc可得ab,当cbc可得ab,故错;当c0时,由ab可得ac2bc2,当c=0时,由ab得不出ac2d,所以-cb,两个不等式的方向不同向,不能相加,所以推不出a-cb-d,错误;a=3,b=2,c=-3,d=-4满足条件,但acbd不成立,故错.答案:,类型二:不等式性质的应用【典例2】(1)已知-6b0,c0,求证:,【解题指南】(1)注意对a分0a8和-6a0讨论.(2)根据不等式的可乘性证明.,【解析】(1)当0a8时,由2b3,所以 所以0 4;当-6a0时,0
7、-a6,又 所以0- 3,-3 0.综上,得-3 b0,所以ab0, 0,于是a b ,即 ,又c0,得 即,【延伸探究】1.(变换条件、改变问法)题(2)中条件“c0”改为“cd0”,证明:,【证明】因为ab0,所以ab0, 0,于是a b ,即 0,又cd0,所以 所以,2.(变换条件、改变问法)题(2)中条件“c0”改为“c0”,证明: 【证明】因为c-d0,又因为ab0,所以a-cb-d0.所以00,所以,【规律总结】1.利用性质证明不等式的注意点利用不等式的性质证明不等式,要注意应严格利用题中条件与性质定理、推论进行证明,不能随便引用一些简易结论作为论证依据,否则会造成论证不严谨.,
8、2.求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点(1)要注意题设中的条件.(2)要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不可除.,【巩固训练】1.若1a3,-4b2,那么a-|b|的取值范围是()A.(-3,3B.(-3,5)C.(-3,3)D.(1,4),【解析】选C.因为-4b2,所以0|b|4.所以-4-|b|0.又因为1a3,所以-3a-|b|3,即a-|b|的取值范围是(-3,3).,2.若1a5,-3b2,则a+b2的取值范围是_, 的取值范围是_.【解析】因为-3b2,所以0b29.又因为1a5,所以1a+b214. 1,所以0 ab0,求证: 【解题指南】由cab0,可得c-bc-a0,-a0,从而得证.,【证明】因为cab0,所以c-a0,c-b0,-a0,又因为ab0,所以,
