1、单元复习课 第一章,类型一:任意角的三角函数定义【典例1】(1)(2016武汉高一检测)已知角的终边与单位圆交于点 则sin的值为(),(2)(2016郑州高一检测)已知角的终边上一点P(m, ),且cos= 求sin,tan的值.,【解析】(1)选B.由已知,得 所以 (2)根据三角函数定义建立关于m的方程,求出m的值,然后再求其他三角函数值.由题意得x=m, 所以r=|OP|=,所以 解得m= (负值舍去),则r= 所以,【规律总结】任意角的三角函数的定义已知任意角,以角的顶点O为坐标原点,以角的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系.设P(x,y)为终边上任一点,OP=r(r0),则
2、有,(1)比值 叫做角的余弦,记作cos,即cos= .(2)比值 叫做角的正弦,记作sin,即sin= .(3)比值 叫做角的正切,记作tan,即tan= (x0).,提醒:三角函数是一个比值,因此角三角函数值的大小只与的终边有关,而与点P在终边上的位置无关.,【巩固训练】若点P(-4a,3a)(a0)为角终边上一点,求sin,cos,tan.,【解析】由题意得 当a0时,r=5a,角在第二象限, 当a0,cos0.所以sin-cos=,所以sin2-cos2=(sin+cos)(sin-cos)= 答案:,(2)因为cos(+)=-cos= ,所以cos=- .又因为 故 所以tan=,【
3、延伸探究】本例中的条件“(, )”若去掉,其他条件不变,试求tan.,【解析】因为cos(+)= 且cos(+)=-cos,所以cos=- .(1)若是第二象限角, (2)若是第三象限角,【规律总结】1.三角函数的诱导公式及应用(1)三角函数的诱导公式有六组,要能熟练应用,其记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.(2)公式的作用:可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数.,提醒:若化简中出现“k”或“ ”(kZ)时,要对k进行分类讨论,再利用公式进行化简、证明.,2.三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函数名称化为正弦或余弦,再变形化简
4、.(2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数名称都化为正切,再变形化简.,(3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式.,【巩固训练】(2016全国卷)若tan= ,则cos2+2sin2=()【解析】选A.cos2+2sin2=,类型三:三角函数的图象与性质【典例3】(2016北京高考)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)求f(x)的单调递增区间.,【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x= 最小正周期T= =,所
5、以=1.(2) 所以单调递增区间为 (kZ).,【规律总结】1.函数y=sin(x+)的图象(1)图象变换:途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(0)或向右(0),便得y=sin(x+)的图象.,途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0,0)的最大值是A+B,最小值是B-A,周期是 频率是 相位是x+,初相是;其图象的对称轴是直线x+= 凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心.,3.由y=Asin(x+)的图象求其解析式给出图象确定解析式y=Asin(x+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点 作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.,【巩固训练】若函数y=Asin(x+)+b 在其中一个周期内的图象上有一个最高点 和一个最低点 求该函数的解析式.,【解析】由题意,知b= =-1,T=,A=4.所以= =2.所以所求函数解析式为y=4sin(2x+)-1.因为 为该函数图象上的点,所以当x= 时,y=3,即 所以 所以所以 因为 所以该函数的解析式为,
