1、1,连堂课,2,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一页)顶点,3,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,(下一页)渐近线,4,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,(动画演示情况),(下一页)离心率,如何记忆双曲线的渐近线方程？,5,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,
2、e 越大开口越大,(动画演示),ca0,e 1,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,6,例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.,可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3,焦点坐标为（0，-5）、（0，5）,解：把方程化为标准方程,7,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),8,9,10,11,2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.,1. 过点（1，2），且渐近线为,的双曲线方程是_.,12,
