1、新课标人教版课件系列,高中数学选修1-1,3.3.3导数在研究函数中的应用-最大(小)值,审校：王伟,教学目标,(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。,(3.3.3) 函数的最大(小)值与导数,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0
2、附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值.,函数极值的定义,复习:,如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.,如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0 (B) 11 (D) 0a1,6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )单调递增函数 (B) 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定,7、
3、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t,8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81,9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1,10、函数y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1,例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.,分析 原
4、题意等价于函数y=3x2+ax与 y=x2-ax+1在x=1的导数相等， 即：6+a=2-a,例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.,分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是 4a+b=1,又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1,例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离,分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P
5、处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1.,例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.,思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2，6内单调递增，求m的取值范围。,(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0 (C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非 (3)曲线y=x3/3-x2+5在点处的切线的倾角为3/4，则的坐标为.,再见,
