1、集合与函数概念,1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性,1理解函数的单调性，会用定义法证明函数的单调性2会运用函数图象理解和研究函数的单调性3会判断常见函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的单调性,基础梳理,1如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1x2时都有f(x1)f(x2)，则f(x)在D内是减函数例如：若f(x)2x1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？_.2函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)
2、f(x2)(或f(x1)f(x2)例如：f(x)是R上的单调函数，当f(3)f(2)，则yf(x)是R上的单调_函数；若f(3)f(2)，则yf(x)是R上的单调增函数吗？_.,能,递增,不是,3若函数y f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间4若函数yf(x)是R上的增函数，当ab时，则f(a)_f(b); 若函数yf(x)是R上的减函数，当ab时，则 f(a)_f(b)5函数f(x)x22x11的单调增区间是_,1，),思考应用,1如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法
3、正确吗？解析：不正确函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数2函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2D，则有“若x1x2，则f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)”反之是否也成立呢？解析：成立即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于x1，x2D，若f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)，则x1x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来,自测自评,1若函数y(2k1)xb是R上的增函数，则()AkBk0 Dbf(2a)，则实数a的取值范围是：_.解析：由2a12a解得：a1.故实数a的取值范围是：(1，) .答案： (1，)
4、3若函数f(x)在区间(0，)上是增函数，则实数a的取值范围是_,A,(，0),证明函数的单调性,求证：函数f(x) a在(0，)上是增函数,跟踪训练,1求证：函数y 在(，0)上为减函数,证明：任取x1，x2(，0)，且x1x2，f(x1)f(x2) 因为x2x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此函数y 在(，0)上为减函数,利用函数的图象求函数的单调性,某地一天内的气温Q(t)(单位：)与时刻t(单位：小时)之间的关系如下图所示，研究函数Q(t)在定义域内的单调性，写出其单调区间和最大值,答案：在0,4上单调递减，在4,12上单调递增，在12,24上单
5、调递减；最大值是4.,跟踪训练,2函数f(x)图象如下，指出函数的递增区间,4,14,函数单调性的应用,已知函数f(x)在2,2上单调递增，若f(1m)f(m)求实数m的取值范围分析：因为f(x)在2,2上单调递增，所以当2x1x22时，总有f(x1)f(x2)，反之也成立，即若f(x1)f(x2)，则2x1x22.,解析：f(1m)f(m)，点评：由单调函数的函数值的不等关系转化为自变量式子,跟踪训练,3已知函数f(x)是R上的减函数，若abf(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b),解析：由abf(b)；又由abf(a)故f(a)f(b)f(a)f(b)选D.答案：D,求函数的单调
6、区间,求函数f(x)x22|x|3的单调区间 解析：当x0时，f(x)x22x3(x1)24， 当x0时，f(x)x22x3(x1)24. 即f(x) 作函数图象，如图所示，在(，1)和(0,1)上，函数是增函数；在1,0和1，)上，函数是减函数,跟踪训练,4求函数y|x|(1x)的单调区间,一、选择填空题1使一次函数f(x)kxb为增函数的一个条件是()Ak0Bk0Ck0 Dk02下列说法正确的是()A反比例函数y 在区间(0，)上是减函数B二次函数yax2bxc图象开口向上C反比例函数y 是R上的减函数D一次函数f(x)2xb的R上的减函数,C,D,1增(减)函数定义2单调性，单调区间定义3判断函数单调性的方法：方法一：画图观察；方法二：根据实际意义确定；方法三：利用定义证明4利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：(1)任取x1，x2D，且x1x2；(2)作差f(x1)f(x2)；(3)变形(通常是因式分解和配方)；(4)定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负)；(5)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性),祝,您,学业有成,
