1、2.2.1 椭圆及其 标准方程,从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程并能加以运用.,椭圆的定义和标准方程,椭圆标准方程的推导,重点,难点,目标,探,究,思,考,观察动画 ，总结椭圆定义,把平面内与两个定点F1、F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）,x,F1,y,O,F2,M,求椭圆方程如何建立直角坐标系呢？,解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点
2、，由椭圆定义得：,|MF1|+|MF2|=2a.,1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a2、ac0； a2=b2+c23、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0),注,意,1、b2+c2=a22、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c),沙场练兵,例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) a=2，b=1，焦点在x轴上；(2)两个焦点的坐标分别是(-3，0)，(3，0) ，并且经过点(0，4) ；(3)焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5；(4)a+c=10，a-c=4；(5),练习：P42 1、2,例2：在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D
3、为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹。,解：设M(x,y)，点P(x0,y0)，则由已知得：,因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上，所以,x2+2y2=4,所以线段PD的中点M的轨迹是一个椭圆。,注意,轨迹与轨迹方程是不同的概念。,沙场练兵,1、设点A、B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-2，求点M的轨迹方程.2、设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.,知识小结,作业,P49 习题2.2 A组 2,椭圆标准方程,注意,1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a2、ac0； a2=b2+c23、焦点坐标,
