1、抛物线的简单几何性质,一、抛物线的范围: y2=2px,y取全体实数,X 0,二、抛物线的对称性 y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心,定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,三、抛物线的顶点 y2=2px,所有的抛物线的离心率都是 1,四、抛物线的离心率 y2=2px,X + ，x轴正半轴，向右,X - ，x轴负半轴，向左,y + ，y轴正半轴，向上,y - ，y轴负半轴，向下,五、抛物线开口方向的判断,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，,长为2p,P越大，开口越阔,六、抛物线开口大小,关于x 轴对称，无对称中
2、心,关于x 轴对称，无对称中心,关于y 轴对称，无对称中心,关于y 轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,拓展： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC =2EH,抛物线的焦点弦的特征,1、已知AB是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、
3、B（x2，y2）,1）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。,2）设为直线AB的倾斜角，求证：当90o时，取得AB的最小值2p。,3）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。,抛物线的几何性质特点,（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（2）只有一条对称轴，没有对称中心。,（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（4）离心率e是确定的，即e =1,（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大,课堂小结（1）抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系
4、以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程,3、注重数形结合的思想。,例5 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。,x,y,O,F,A,B,D,例1 已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,例1 已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：
5、一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切,l1,l2,例题1.如图所示，直线 与 相交于M点 ， 以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等， 为锐角 三角形， 建立适当坐标系,求曲线C的方程。,1,2,3,分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分。,l1,l2,例题1.如图所示，直线 与 相交于M点 ， 以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等， 为锐角 三角形， 建立适当坐标系,求曲线C的方程。,解法一：,由图得，,曲线段C的方程为：,即抛物线方程：,l1,l2,例题1
6、.如图所示，直线 与 相交于M点 ， 以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等， 为锐角 三角形， 建立适当坐标系,求曲线C的方程。,解法二：,曲线段C的方程为：,例题2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。,.,x,o,y,F,A,B,M,解：,1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6,2.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条,B,C,.,3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D),y,x,F,.,4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：( ) (A) (B) (C) (D),F,.,y,x,C,D,坐标系中，方程 与 的曲线是（ ） (A) (B) (C) (D),D,
