1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式,【知识提炼】二倍角的正弦、余弦、正切公式,2sincos,2cos2-1,1-2sin2,【即时小测】1.思考下列问题(1)对任意角，总有sin2=sin对吗？提示：不对.对任意角，总有sin2=2sincos.(2)对任意角，总有 对吗？提示：不对.当 时，有,2.已知 则sin2等于()【解析】选D.3.计算1-2sin222.5的结果等于()【解析】选B.,4.已知为第三象限角， _.【解析】因为为第三象限角， 所以 答案：,【知识探究】知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式观察如图所示内容，回答下列问题：,问题1：二倍角公式应用的过程中“角”与三角
2、函数式的“次数”是如何变化的？问题2：联系所学公式，分析cos2，sin2有哪几种变形方法？,【总结提升】1.公式的应用条件(1)公式S2，C2中的R.(2)公式T2中的 2.“二倍”的含义倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是 的2倍.这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的.,3.倍角公式的常见变形1sin2=(sincos)2； 1+cos2=2cos2；1-cos2=2sin2.,【题型探究】类型一 化简求值【典例】1.计算：(1) _.(2)1-2sin2750= _.(3) _.(4) _.2.已知 求sin2，cos
3、2，tan2的值.,【解题探究】1.典例1中如何正用倍角公式求解？提示：从题设出发，顺着问题的线索，符合公式的特点，直接应用倍角公式.2.典例2中，已知sin如何求sin2、cos2、tan2？提示：已知sin，则cos2=1-2sin2可直接求得，欲求sin2，须先求cos，从而可知tan，进而求出tan2，因此关键是求cos，应注意开方时符号的选取.,【解析】1.(1)原式= (2)原式=cos(2750)=cos 1 500=cos(4360+60)=cos 60= .(3)原式=tan(2150)=tan 300=tan(360-60)=-tan 60= .(4)原式= 答案：,2.因
4、为 所以为第一或第二象限角.(1)当为第一象限角时， 或,(2)当为第二象限角时，,【方法技巧】二倍角公式的关注点(1)对“二倍角”应该有广义的理解，如：4是2的二倍角，是 的二倍角，3是 的二倍角等.(2)公式逆用：主要形式有2sincos=sin2，(3)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异.,【变式训练】求下列各式的值.(1)sin 10sin 30sin 50sin 70.,【解题探究】由题目可获取以下主要信息：(1)中的角有二倍关系，(2)、(3)中只含有一个角.解答本题可逆用二倍角公式化简求值.,【解析】(1)方法一：利用二倍角公式的变形公式因
5、为sin2=2sincos，所以 所以原式,方法二：先将正弦变成余弦，再逆用二倍角公式原式=,(2)原式 (3)原式,【补偿训练】1.化简 _.【解析】原式 =2|cos4|-2|sin4+cos4|， 所以cos40，sin4+cos40，sinB0，所以sinAsinB0，所以cosAcosB=0是不可能的，所以cosAcosB0，(*)式两边同除以cosAcosB，则有 为定值.,【补偿训练】求证： 【证明】 所以原等式成立.,规范解答 函数奇偶性与单调性的综合应用【典例】(12分)(2015宜昌高一检测)在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x(x0).
6、(1)求tan2的值.(2)求 的值.,【审题指导】(1)要求tan2，只需在y=2x(x0)上取一点，由任意角的正切函数的定义求出tan的值，然后根据二倍角的正切求解.(2)要求 的值，需利用诱导公式及倍角公式将其化简进行求值.,【规范解答】(1)因为角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x(x0)，所以可在的终边l上取一点P(-1，-2)，由任意角的正切函数的定义知 3分所以 5分 6分,(2)=8分 9分 11分12分,【题后悟道】1.关注二倍角公式在变角、升降幂中的作用解题时注意去寻找适用二倍角公式的结构，并根据题目要求应用公式.如本题中求tan2想到求tan，由2cos2 想到公式C2.2.解题时关注所学公式的综合应用解答三角函数式的化简求值的关键是对公式的灵活使用.如本例中看到想到利用诱导公式进行化简.看到想到两角和的余弦公式.将角统一为，然后联系已知条件，用商关系，化“弦”为“切”求值.,
