1、3.1.3 概率的基本性质,3.1 随机事件的概率,问题提出,1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？,2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识,概率的基本性质,知识探究（一）：事件的关系与运算,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出
2、现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.,思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?,思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？,思考3：一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？,如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B A ( 或A B )；,任何事件都包含不可能事件.,思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，
3、按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？,思考5：一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？,思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？,若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.,思考7：事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？,当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=AB(或A+B).,思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作
4、C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？,思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？,事件A与事件B不会同时发生.,思考10：若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？,事件A与事件B有且只有一个发生.,思考11：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什
5、么关系？,集合A与集合B互为补集.,思考12：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？,知识探究（二）：概率的几个基本性质,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（AB）P（A） P（B），这就是概率的加法公式.,思考3：
6、如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）P（B）1.,思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？,P（A）P（B）1.,思考5：如果事件A1，A2，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+An）的含义如何？ P（A1+A2+An）与P（A1）， P（A2），P（An）有什么关系？,事件（A1+A2+An）表示事件A1，A2，An中有一个发生；P（A1+A2+An）= P（A1）+P（A2）+ +P（An）.,思考6：对于任意两个事件A、B， P
7、（AB）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（AB）一定比P（A）或P（B）小吗？,知识迁移,例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环,事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.,例2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）至多有一次中靶 B.两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶,D,例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事
8、件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件,B,P（C）=P（AB）= P（A）P（B）=0.5，P（D）=1- P（C）=0.5.,例4 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例5 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,小结作业,1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件.,2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.,.事件（A+B）或（AB），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或AB，表示事件A与事件B同时发生.,作业：P121练习：1，2，3.P124习题3.1 A组：5，6,4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.,
