1、21 空间点、直线、平面之间 的位置关系,2.1.1 平 面,问题提出,2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.,平面,知识探究(一): 平面的概念、画法及表示,思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？,思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,思考5:我们常常用平行四边形表示平面
2、，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？,(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.,说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如,平面,平面ABCD或平面AC或平面BD,思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”，用集合符号可怎样表示？,“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示？,思考8:如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则，
3、就说直线l在平面外. 那么“直线l在平面内”，“直线l在平面外”， 用集合符号可怎样表示？,知识探究（二）：平面的基本性质1,思考1:如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?,思考2:如图，设直线l与平面有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,思考3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？,知识探究（三）：平面的基本性质2,思考1:空间中，经过
4、两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？,知识探究（四）:平面的基本性质3,思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,思考3:根据上述分析可得什么结论？,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且
5、只有一条过该点的公共直线.,思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.,思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面与平面相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述?,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,作业:P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.,
