1、第二章,数列,章末整合提升,知 识 结 构,专 题 突 破,数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数的解析式一样，有解析式便可研究其性质；而有了数列的通项公式便可求出任一项及前n项和，所以求数列的通项往往是解题的突破口和关键点,专题一求数列的通项公式,规律总结一般地，已知数列的前几项求数列的通项公式，可用观察归纳法求解观察时要注意符号规律，增减规律，必要时先统一其大小关系或分子分母的变化规律整理成相同的结构形式横向看各项之间的关系，纵向看各项与其项数n之间的关系，从而归纳得出结论,规律总结已知Sn或an与Sn之间的关系式求通项an，一般用anSnSn1(n2)求解,规律总结因为an(anan
2、1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1，所以形如an1anf(n)型递推关系式求通项an.设bnf(n)，若bn可求和，则用累加法求解若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和,数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是很常见的题型，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式某些既不是等差数列，也不是等比数列的求和问题，一般有以下四种常用求和技巧和方法,专题二数列求和问题,C,规律总结若数列an为等差(或等比)数列或可转化为等差(或等比)数列，则用公式法求和,规律总
3、结如果一个数列的通项公式能拆成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么可用分组求和法求解,规律总结如果数列的通项公式可转化为类似于f(nk)f(n)的形式，常采用裂项求和的方法，特别地，当数列的通项公式是关于n的分式形式时，可尝试采用此法使用裂项相消法时要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项注意到由于数列an中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必然是一样多的，切不可漏写未被消去的项,规律总结若an为等差数列，bn为等比数列，cnanbn则求cn前n项和用错位相减法求解,专题三等差(等比)数列的判定或证明,规律总结已知某条件式，
4、证明关于an(或Sn)的某个表达式成等差(或等比)数列，问题本身就给出了条件式的变形方向，可依据等差(等比)数列定义，结合anSnSn1(n2)对条件式变形构造新数列求解,所谓数阵是指将某些数按一定的规律排成若干行和列，形成图形，也称之为数表常见数阵形式有正方形、三角形、长方形、圆、多边形、花瓣形、十字形等,专题四以数阵为背景的数列问题,规律总结解答数阵问题时，关键是分析构成数阵的各数的变化特点，如等差、等比(奇数、偶数、乘方等)正负、和差等找出其规律，然后利用等差、等比等数列知识求解,在数列的应用问题中，常常渗透函数思想、方程思想、分类讨论思想、转化化归思想等,专题五数列中的数学思想,规律总
5、结1.函数思想：等差数列的通项an是n的一次函数，前n项和是n的二次函数；等比数列的通项和前n项和都是n的指数型函数、实际解决问题，有时借助于函数的知识可更方便解决2方程思想等差(比)数列的通项公式与前n项和公式中含有a1，n，d(q)，an，Sn这五个基本量，已知其中任意三个，通过解方程可以求出其余两个3分类讨论思想当数列问题所给的对象不宜进行统一研究或推理时，需通过分类来解决，如运用等比数列求和公式时，需对公比q分q1和q1两种情况进行讨论；an与Sn的关系需分n1或n2两种情况讨论；,等差数列的单调性需分d0，d0和d0(或a11，q1,0q1，q0四种情况讨论,专题六等差、等比数列的综合问题,规律总结解答综合应用问题的首要环节是审题，审题时要注意细节，抓住关键字、词、句，边读、边译，将题目叙述的条件等价转化为数学关系式或解题语言，然后利用等差(等比)数列的相关知识解决要注意发挥两个基本量a1，d(或a1，q)的作用，重视中项及性质的应用注意观察条件中所给数列项的“下标”的构成规律然后确定解题的思路、步骤及注意事项，完成解答并进行必要的检验,课 时 作 业,
