1、自主学习基础知识,解题模板规范示例,合作探究重难疑点,课时作业,第2课时分段函数及映射,学习目标1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(重点、难点)2.了解映射的概念(易混点),一、分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的_，有着不同的_，则称这样的函数为分段函数,取值范围,对应关系,二、映射,1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分段函数的图象一定不是连续的()(2)函数都是映射()【答案】(1)(2)(3),2已知映射f：AB，对任意xA，则B中与x对应的元素有()A0个B1个C2个D无数个【解析】根据映射的定义，对于A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的
2、元素与之对应，故选B.【答案】B,【解析】f(2)(2)24.【答案】4,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,A24B21C18D16,【解析】(1)f(5)f(f(10)，f(10)f(f(15)f(18)21，f(5)f(21)24.,1已知自变量求函数值：(1)先看自变量的取值范围；(2)代入相应的解析式求值2已知函数值求自变量：(1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中；(2)通过解方程求出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间内,画出函数y|x1|x3|的图象，并写出该函数的值域【思路探究】,1画图象时，要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象
3、2分段函数的值域是各段函数值的集合的并集,【解析】由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，yx2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有图形C符合【答案】C,(1)已知集合Ma，b，N0，1，则下列对应不是从M到N的映射的是(),(2)设集合Aa，b，B0，1，则从A到B的映射共有()A2个B3个C4个D5个【思路探究】(1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断(2)把满足条件的映射一一列举出来,【解析】(1)对于C，M中元素a在N中有两个元素与之对应，不能构成映射，A、B、D能构成M到N的映射(2)从A到B的映射有4个，如下图所示：【答案】(1)C(2
4、)C,判断一个对应是否是映射，关键有两点：(1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应；(2)B中的对应元素是否是唯一的注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能一对多,集合Aa，b，B1，0，1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数是()A2 B3 C5 D8【解析】由f(a)0，f(b)0得f(a)f(b)0；f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0，共3个【答案】B,1对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上自变量的集合的并集，其值域是各段上函数值的集
5、合的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况,2对映射的理解映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应,3函数与映射的关系映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”；而函数yf(x)，xA为“非空的实数集”，其值域也是实数集于是，函数是数集到数集的映射由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射,分段函数在生活中的应用(12分)为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每旽水的水
6、费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元),【思路探究】(1)理解题目中“超过部分”的含义；(2)用水量不同时，水费的计算不同，考虚用分段函数表示【满分样板】由题意得，当0x5时，y1.2x；3分当5x6时，y1.25(x5)1.222.4x6；6分当6x7时，y1.25(65)1.22(x6)1.244.8x20.4.9分,由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，再把各段综合在一起写一个函数,类题尝试 某城市出租车如下方法收费：起步价6元，可行3km/h(含3km)，3km后到10km(含10km)每走1km加价0.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐出租车走了12km，他应交费_元,课时作业（八） 点击图标进入,
