1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1.命题的概念使用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的陈述句.2.命题的构成数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,目标导航,预习导引,判一判(正确的打“”,错误的打“”).(1)语句“陈述句都是命题”不是命题. ()(2)命题“实数的平方是非负数”是真命题. ()(3)“平行四边形的对角线互相平分”可以改写成“若p,则q”形式的命题. ()提示:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、命题概念的理解一个语句是命题,必须具备两个特征:是陈述句,祈使句、疑问句等一般都不是命题;可以判断
2、真假,这个语句是对还是错是唯一确定的,如同元素与集合的关系是明确的,不能模棱两可.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,判断下列语句是不是命题,并说明理由.105.函数y=2x+1在R上是增函数.在数列an中,若 =a1a3,则数列an是等比数列吗?方程x2-1=0的根是x=1.已知直线l和平面,则直线l与平面要么相交要么平行.这是一棵大树.若x=1,则3x-10.解:是命题;是命题;是疑问句,不是命题;是命题;是命题;“大树”没有界定,不能判断真假,不是命题;是命题.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁
3、移应用,二、命题真假的判断判断一个命题真假时,有下面三种常用方法:(1)举反例:通过构造反例否定一个命题的正确性,是判断一个命题为假命题的常用方法.(2)特例法:判断命题真假时,可以构造符合条件的函数或数学模型,往往能化抽象为具体,从而简便解题.(3)转化法:对于一些比较复杂、抽象、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面入手的问题,在解题时,从问题的反面入手,探求已知和未知的关系,这时往往能化难为易,化隐为显,从而将问题解决,即“正难则反”的解题策略.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,解:是真命题;是假命题.如x=-1时,log2x2=0,而2
4、log2x=2log2(-1)无意义;是真命题.若m1,则=4-4m1,则数列an是递增数列.求证:若xR,则x2-x+10.解:是命题,且是真命题;是命题,且是真命题;是疑问句,不是命题;是命题,且是假命题,如数列-1,-2,-4,-8,为递减数列;是祈使句,不是命题.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、命题的结构 (1)任何一个命题都有条件和结论,一般地,若条件由p表示,结论由q表示,则命题都可以写成“若p,则q”.(2)把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较隐含,要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有
5、的命题改写形式也不唯一.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)当x=y时,sin x=sin y;(2)当acbc时,ab;(3)菱形的对角线相等且互相平分;(4)实数的立方是非负数.思路分析:本题所给的命题都不具备“若p,则q”的形式,解决这类题型既要找准命题的条件和结论,还要注意表述的完整性.解:(1)若x=y,则sin x=sin y.它是真命题.(2)若acbc,则ab.它是假命题.(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线相等且互相平分.它是假命题.(4)若一个数是实数,则它的立方是非负数.它是假命题.,一,二,三
6、,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,1.命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p:,结论q:.它是(选填“真”或“假”)命题.答案:一个数是正整数它不是合数就是素数假解析:该命题可变为“若一个数是正整数,则它不是合数就是素数”,所以条件p为“一个数是正整数”,结论q为“它不是合数就是素数”.因为正整数1不是合数也不是素数,所以它是假命题.2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)函数y=x2为偶函数;(2)奇数不能被2整除;(3)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.解:(1)若一个函数为y=x2,则该函数为偶函数.它是真命题.(2)若一个数是奇数,则这个数不能被2整除.它是真命题.(3)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.它是假命题.,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,1.若一个命题有大前提,则应把它写在“若p,则q”之前,不能写在条件中.2.任一命题都可以改写成“若p,则q”的形式,关键是分清命题的条件和结论,并且把它们补充成语意完整的句子.,
