1、3.2 一元二次不等式及其解法,甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系： S甲 S乙谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？,整理得,创设情景 引入新课,由题意，只需分别解出不等式 和 ，确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。,考察引例中含未知数x的不等式： 0.01x2+0.1x 12 , 0.005x2+0.05x10.,这两个不等式有两个共同
2、特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,一元二次不等式的一般形式：,一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式.,探究一元二次不等式 的解集,二次方程有两个实数根：,二次函数有两个零点：,即：二次方程的根就是二次函数的零点,（1）一元二次方程 的根与二次 函数 的零点的关系：,互动探究 发现规律,不等式x2 -2x-30 的解集为 。 不等式x2 -2x-30？ 当x取 时，y0?,x=-1 或 3,-1 x 3,x|x3,x| -1 x 3,大于0取两边，小于0取中间.,(3)由图象得：,总结归纳： 一元二次不等式的解
3、集，可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出 ，再根据 确定一元二次不等式的集。,一元二次函数的根,函数图像与x轴的相关位置,无实根,启发引导 形成结论,x1,x2,大于，分两边,小于，夹中间,不等式 的解集与 不等式 的解集有差异吗？,思考：对于一元二次不等式 当二次项系数 时如何求解？,【预习自测】,小结：用图象法解一元二次不等式 步骤,化为标准形式,解相应的方程,作出函数简图,写出不等式的解集,典例剖析 规范步骤,典例剖析 规范步骤,典例剖析 规范步骤,典例剖析 规范步骤,一化：看二次项系数是否为正，若为负则化为正，并把右边化为0；,求一元二次不等式的的一般步骤：,二解：计算，并写出对应方程的实根的情况；,三画：作出对应的二次函数的简图；,四写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。,当堂检测,
