1、,椭圆及其标准方程,生活中的椭圆,问题:,(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?,(2) 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？,数 学 实 验,同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无弹性细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？,思,考,1.椭圆定义,把平面内与两个定点F1、F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）,F1,O,F2,M,你知道2a=2c和2ab0；,（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；,（1）方程的左边是两项
2、平方和的形式，等号的右边是1；,（4） a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半； c半焦距.且有关系式 成立。,3.椭圆的标准方程:,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2=b2+c2,例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,例题精析,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,(2)已知椭圆的方程为：
3、,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到下焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,（2）求适合下列条件的椭圆的
4、标准方程： a=4，b=1，焦点在x轴上； ，焦点在Y轴上； a+b=10， 。,2.（1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为 （ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定,B,下列各式哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明a2，b2，写出焦点坐标.,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,复习,1.求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求a, b的值.,2.判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准
5、则：焦点在分母大的那个轴上。,课堂练习,A,A,D,4.椭圆的方程是 焦点是 . 若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长是 .5.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 . 6.已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,16,(0,4),7. 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，则顶点A的轨迹方程_.,(1,2),例1.求焦点在坐标轴上，且经过A( ，2)和B(2 ，1)两点的椭圆的标准方程,例2.如图，在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么？,D,注意,轨迹与轨迹方程是不同的概念。,p,B,例3：如图，设点A,B的坐标为直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积 ，求点M的轨迹方程。,
