1、 1 / 33.2 一元二次不等式及其解法（3）学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程 一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式 20axbc()a的解集.二、新课导学 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于 x的不等式： 22(1)0xmx分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程 22()xx此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例 1 设关于 x 的不等式 210axb的解集为 1|3
2、x，求 abA.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a的符号） ，又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式 20axbc的解集为 1|3x或 2，求关于 x的不等式 20cxba的解集.2 / 3例 2 2|430Ax， 2|80Bxa，且 AB，求 a的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例 3 若关于 m的不等式 2(1)0xmx的解集为空集，求 m的取值范围.变式
3、1：解集为非空.变式 2：解集为一切实数.小结： m的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时， 的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数 m的取值分类讨论. 动手试试练 1. 设 280xa对于一切 (1,3)x都成立，求 a的范围.练 2. 若方程 280xa有两个实根 12,x，且 13， 2x，求 a的范围.三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类： 按二次项系数是否为零进行分类； 若二次项系数不为零，再按其符号分类；3 / 3 按判别式
4、的符号分类； 按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从 x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x 轴上方的实数 x的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在 x轴下方的实数 的取值集合.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程 20axbc（ a）的两根为 2，3，那么 20axbc的解集为（ ）.A |3或 B |x或 C |2x D |322. 不等式 0ab的解集是 1|x，则 ab等于（ ）.A 14 B14 C 10 D103. 关于 x的不等式 2(1)0xa的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）.A 3(,15 B (,) C (, D 3(,1)54. 不等式 24x的解集是 .5. 若不等式 0ab的解集为 |14x，则 ,ab的值分别是 .课后作业 1. m是什么实数时，关于 x的一元二次方程 2()0mx没有实数根.2. 解关于 x的不等式 2()20xa（aR）.
