1、鄂州市 2016年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 的相反数是（ ）43A. B. C. D. 344334【考点】相反数【分析】本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为 与 是符号不同的两个数43所以 的相反数是 .43故选 C.【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2
2、= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a ，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a 6a2= a4，故本选项错误；C根据积的乘方，(-3a 3)2=9a6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2) 2=a2+4a+4，故本选项错误.故选 C【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底
3、数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的 2 倍。3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ）A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107【考点】用科学记数法表示较大的数.【分析】根据科学记数法是把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式（其中 1a10，n 是正整数）.确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易
4、错点，本题 4400000 有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6，再表示成 a10n 的形式即可。【解答】解：将 4400000 用科学记数法表示为：4.410 6故选 A【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；因数为 a（1a10）中，a 是正整数数位只有一位的正数，a 可以取 1，但不能取 10；因数 10n（n 正整数）中，10 的指数（n）比原数的整数位数少 1。如原数是 12 位数的整数，则 10 的指数为 11；用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；负数也可以用科学记数法表示， “-”照写，
5、其它与正数一样。4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因 C 项只有 1 个面，D 项有 3 个面，故排除 C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除 A.故选 B【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖
6、，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据 3，6，6，7， 9 的中位数是 6C. 从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000D. 一组数据 1，2，3，4 ，5 的方差是 10【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对 A 选项进行判断；根据中位数的定义对 B 选项作出判断；根据样本容量的知识对 C 选项作出判断；根据方差的计算公式对 D 选项作出判断【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错
7、误；B 、一组数据 3，6，6，7，9 的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数 6，故此选项正确；C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量应该是 200，故此选项错误；D. 一组数据 1，2，3，4，5 的平均数= （1+2+3+4+5）=3，方差= （1-51 513） 2+（2-3 ） 2+（3-3 ） 2+（4-3） 2+（5-3） 2=2，故此选项错误故选 B【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，
8、最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称“样本数“ ，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的
9、一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式 s2= （x 1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n-n1） 2（其中 n 是样本容量， 表示平均数）6. 如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，1=50，则2 的度数为（ ）A. 50 B. 40C. 45 D. 25【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出2=D ；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出D=40
10、，从而得出 2 的度数.【解答】解：如图，ABCD，2= D ;又EFBDDEF=90 ;在DEF 中，D=180DEF1=1809050=402= D =40.故选 B【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 1807. 如图， O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1cm/s. 设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA、
11、OP 所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点 P 在 AB、在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点 P 在 AB 上分别运动时，围成的三角形面积为 S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点 B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即 4 cm2；点 P 在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S OBP ；动点 P 由
12、A 开始沿折线ABM 方向匀速运动，故排除 C，D；到达点 M 时，面积为 4 +2=6(cm2)，故排除 B.故选 A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.8. 如图所示，AB 是O 的直径，AM 、BN 是O 的两条切线，D 、C 分别在AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE 与 OD 相交于点 Q，已知 AD=4，BC=9. 以下结论：O 的半径为 ODBE PB= tanCEP=213 13832其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2
13、 个 C.3 个 D. 4 个【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切） ，平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.【分析】连接 OE，则 OEDC，易证明四边形 ABCD 是梯形，则其中位线长等于 （4+9 ） = ，而梯形 ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长21213（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断错误；另外的方法是直接计算出O 的半径的长（做选择题时，不宜） ；先证明AODEOD，得出AOD=EOD = AOE，再运用同弧所对21的圆周角等于圆心角的
14、一半证明AOD=ABE，从而得出 ODBE，故正确；由知 OB=6，根据勾股定理示出 OC，再证明OPBOBC，则 =BCP，可得出 PB 的长.OCB易知CEPECP，所以 CPPE，故 tanCEP= 错误.32【解答】解法一：易知四边形 ABCD 是梯形，则其中位线长等于 （4+9）21= ，OE 为O 的半径，且 OEDC，而梯形 ABCD 的中位线平行于两底，显213而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断错误；解法二：过点 D 作 DFBC 于点 F，AM，BN 分别切 O 于点 A，B，ABAD ， ABBC ，四边形 ABFD 是矩形，AD=B
15、F，AB=DF，又AD=4，BC=9，FC=94=5，AM，BN ， DC 分别切 O 于点 A，B，E，DA=DE，CB=CE，DC=AD+BC=4+9=13，在 RTDFC 中，DC 2=DF2+FC2，DF= = =12，FCD513AB=12，O 的半径 R 是 6故错误；连接 OE，AM、DE 是O 的切线，DA=DE，OAD= OED=90，又OD=OD，在AOD 和EOD 中，DA=DEOD=ODAODEOD，AOD=EOD= AOE，21ABE= AOE，21AOD=ABE，OD BE.故正确；根据勾股定理，OC= = =3 ；OBC2269213由知 OB=6，易知OPB O
16、BC，则 = ，BPPB= = = .OCB13698故正确；易知CEPECP，所以 CPPE，故 tanCEP= 错误.32综上，正确的答案为：B【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.9. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图像与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC. 则下列结论：abc0 9a+3b+c0 c1 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为a1其中正确的结论个
17、数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，则可对进行判断；当 x=3 时，y=ax 2+bx+c=9a+3b+c0，则可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，正确；当 x=3 时，y=ax 2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0 错误；C（0，c ），OA=OC， A（c，0）， 由图知，A 在 1 的左
18、边 c1 ，即 c1正确；把 代入方程 ax2+bx+c=0 (a0)，得a1acb+1=0，把 A（c，0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2bc+c=0， 即 acb+1=0，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为 .a1综上，正确的答案为：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号
19、时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=8，B=60，P 是 AB 上一点，BP=3 ，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A，当 CA的长度最小时，CQ 的长为（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠
20、），等边三角形的判定和性质，最值问题【分析】如下图所示，由题意可知，ABC 为等边三角形；过 C 作 CHAB ，则AH=HB；连接 DH；要使 CA的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点A应落在 CH 上，且对称轴 PQ 应满足 PQDH；因为 BP=3，易知 HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如图，过 C 作 CHAB，连接 DH；ABCD 是菱形，B=60ABC 为等边三角形；AH=HB= =4；28BP=3，HP=1要使 CA的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A应落在CH 上，且对称轴 PQ 应满足 PQDH；由作图知
21、，DHPQ 为平行四边形DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下 CA的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11方程 x23=0 的根是 【考点】解一元二次方程【分析】先移项，写成 x2=3，把问题转化为求 3 的平方根 【解答】解：移项得 x2=3，开方得 x1= ， x2= - 答案为：x 1= ，x 2= - 【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.12不等式组 的解集是 63)2(x【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解： 63)2(x解不等式 2x-33x-2 ，得： x 1，解不等式 2(x-2)3x-6，得：x2，不等式组的解集为1x2，故答案为：1 x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中13如图，扇形 OAB 中，AOB 60，OA6cm，则图中阴影部分的面积是 .
