1、广东省肇庆市实验中学高二级第一次月考数学试卷（必修五）姓名 班别 登分号 成绩 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1、ABC 中 ,a=1,b= , A=30 ,则B 等于 （ B 3）A60 B60或 120 C30或 150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ D ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 2C a=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=453、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B在 C 南偏东 60,则 A,B 之间的相距 （ C ）Aa (km) B a(km)
2、 C a(km) D2a (km)324、数列 的一个通项公式是 （ D ）A. BC D5、等差数列a n中，已知 a1 ，a 2+a54，a n33，则 n 为 ( A )3A50 B49 C48 D476、已知等比数列a n 的公比为 2, 前 4 项的和是 1, 则前 8 项的和为 ( B )A 15. B17. C19. D 217、已知-9,a 1,a2,-1 四个实数成等差数列，-9,b 1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列，2)1(3nn 12)3()nan,9475,8 89则 b2(a2-a1)= ( B ) A.8 B.-8 C.8 D.8、等差数列a n中，a 1+
3、a2+a50200，a 51+a52+a1002700，则 a1 等于( C )A1221 B215 C205 D209、某企业在 2000 年和 2001 年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为 p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )A(1 + p )12 %. B ( 1 + p )12 1 % C ( 1 + p )11 1 . D ( 1 + p )12 1 .10、设 a n 是由正数组成的等比数列, 且公比 q = 2, 如果 a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么 a 3 a 6 a 9 a 30 = ( C )A2 10. B2 15. C2 20. D
4、2 16.二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）11、在ABC 中，sinA=2cosBsinC ，则三角形为 奎 屯王 新 敞新 疆 （等腰）12、数列 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , , n , 的前 n 项之和等于 813、已知数列 a n 满足条件 a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则 a 5 = .n214、已知数列a n中，a 1=3,对任意自然数 n 都有 = n(n+1)，则数列a n的1na通项为_.二、解答题：15、在ABC 中，已知 ， ，B=45 求 A、C 及 c （14 分）3a2b解一：由正弦定理得： 345sinsiinBAB=45
5、90 即 ba A=60或 120当 A=60时 C=75 2645sin72si BCc当 A=120时 C=15 i1i b解二：设 c=x 由余弦定理 Bacbos22将已知条件代入，整理： 016x解之： 26x当 时c 2)13(26)(2cos 2bcaA从而 A=60 ，C=75 当 时同理可求得：A=120 ，C=1526c16、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列.求这三个数. （12 分）解:设三数为 或.,aq28)2(513qaaq.1则三数为 或 ,4816.417、 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD, AD=10
6、, AB=14, BDA=60, BCD=135 求 BC 的长 （14 分）解：在ABD 中，设 BD=x则 BDAADBcos22即 601014xx整理得： 09612x解之： （舍去）2由余弦定理：BCDsinsi 2830sin15i618、若数列a n 的前 n 项和为 S n = an2 + bn + c . 求证：数列 a n 为等差数列的充要条件是 c = 0. （12 分）19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动，)102(cos台风侵袭的范围为圆
7、形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ （14 分）OP45东西 北 东解：设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时，台风边沿恰经过 O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为 ，= -45,所以 ， 102cos1027sin54cos由余弦定理可得：OQ 2=OP2+PQ2-2OPPQ即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 54即 ， 0836t解得 ,124t答：12 小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有 12 小时？20、设 数列 满足： ,4,21anb,1nna.21nb(1) 求证数列 是等比数列(要指出首项与公比), 2(2) (2)求数列 的通项公式. （14 分）n解：(1) 又 ,),2(211 nnnn bb ,21n4121ab数列 是首项为 4,公比为 2 的等比数列.n(2) .2411nbb.1nna令 叠加得 ,),(, )1(2)2(3nan)223n.221)(1nnn
