1、1南京市玄武区 2010 年中考数学一模试卷一、选择题1. -5 的相反数是 ( ）A. -5 B. 5 C. D. -51512.用显微镜测得一个 H1N1病毒细胞的直径为 0.00 000 000 129m，将 0.00 000 000 129 用科学计数法表示为( ）A B C D80.299.2012.909.2103下列运算正确的是（ ）A B C D53a 2()ab3()a632a4若关于 一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为( )x162kxA. 8 B. 9 C.12 D. 365. 已知O 1的半径 r 为 3cm，O 2的半径 R 为 4cm，圆心距 O1O2
2、为 5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B内含 C相交 D外切6正方形网格中， 如右图放置，则 sin AOB 的值为（ ）AO 2 51257如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a、b 上，若155，则2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D658 C 在如图所示的平面直角坐标系中，将 ABC 向右平移 3 个单位长度后得 1 ， 再将 1A 绕点 O旋转 180后得到 2 ， 则下列说法正确的是（ ）A 的坐标为 3， B 13ABS四 边 形C 2B D 245二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分。 ）9. 计算 的
3、结果是 。8110分解因式： 32ab11函数 中，自变量 x 的取值范围是 xy12农科院对甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为 20.1S甲 ， 2.0乙 ，则产量较为稳定的品种是_（填“甲”或“乙” ）13如图，量角器外边缘上有 A、B 两点，它们所表示的读数分别是 80和50，则ACB 的度数是 14. 将二次函数 y= x2+2x3 配方化为形如 y=a（x+h） 2+k 的形式是 15. 对于反比例函数 ，下列说法： 点 在它的图象上； 它的图象在第一、三象限；yx(2)，ABO43210 321xy
4、AB C2 当 时， 随 的增大而增大； 当 时， 随 的增大而减小上述说法中，正确的0xyx0xyx序号是 （填上所有你认为正确的序号） 16如 图 ， 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 1 的 正 三 角 形 ， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 第 16 题 第 17 题 第 18 题17. 如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点 的三个顶点都在格点上，ABC那么 的外接圆半径是 。ABC18如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 、 两点，A yOx MN若点 的坐标是 ，则弦 M
5、 的长为 M(42)， N三、解答题：（本大题共 10 小题，共 74 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（共 10 分）（1）计算： 02130sin2（2）先化简，再求值： ，其中 。2523xx 32xBA C38%DCBA16%20%56%20 （6 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来20513x， ，21 （6 分）某中学组织八、九年级学生到离校 15km 的中山陵春游，两个年级的学生同时出发，九年级的学生的速度是八年级学生速度的 1.2 倍，结果九年级学生比八年级学生早到 0.5 小时，八年级和九年级学生前进的速度各是多少？22 （6 分）某校九年级对最
6、近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示（1）该校对多少名学生进行了抽样？（2）如果正确答案是 C，本次抽样中，答对此道题的有多少人？（3）在（2）的条件下，若该校九年级共有 750 名学生参加考试，请你估计本次考试中未答对此道题的人数约为多少？5432103454FEDCBA23 （6 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，BDEF，BECF求证：（1）ABCDEF；（2）四边形 ACFD 是平行四边形 24 （7 分）某中学在教学楼前新建了一座雕塑为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角
7、为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图） 若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 01 米，参考数据 ） 73.125 （7 分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀” ，小亮出“布” ；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头” ，小亮出“剪刀” ；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ， “石头”胜“剪刀” ，同种手势不分胜负（1）求小明获胜的概率； （2）求小亮获胜的概率；（3）若你是小明，你会留下哪种
8、手势？为什么？ CDBA526 （8 分）如图，以 O 为圆心，4 为半径的圆与 x 轴交于点 A，C 在O 上， .60OAC 求 的度数；AC P 为 x 轴正半轴上一点，且 PA=OA,连接 PC，试判断 PC 与O 的位置关系，并说明理由； 有一动点 M 从 A 点出发，在O 上按顺时针方向运动一周，当 时，求动点 M 所经MAS 过的弧长,并写出此时 M 点的坐标627 （9 分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2 h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城
9、的普通快车距甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间 t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为 100 km/h，求 BC 的表达式，并写出自变量的取值范围；第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 A(第 27 题图)BCMO 2 4 61200400600s/kmt/
10、h7lEFGCBDASO12t 秒4 5 m28、 （9 分）已知：如图，正方形 ABCD 与矩形 DEFG 的边 AD、DE 在同一直线 l 上，点 G 在 CD 上。正方形 ABCD 的边长为 a，矩形 DEFG 的长 DE 为 b，宽 DG 为 3（其中 ab3） 。若矩形 DEFG 沿直线 l 向左以每秒 1 个单位的长度的速度运动（点 D、E 始终在直线 l 上） 。若矩形 DEFG 在运动过程中与正方形 ABCD 的重叠部分的面积记作 S，运动时间记为 t 秒（ ） ，其中 S 与 t 的函数图像如图所示。矩形mt0DEFG 的顶点经运动后的对应点分别记作 D、E 、F 、G 。 （1）根据题目所提供的信息，可求得 b ， a ，m ；（2）连接 A G、C F，设以 AG和 CF为边的两个正方形的面积之和为 y，求当 时，y 与50t时间 t 之间的函数关系式，并求出 y 的最小值以及 y 取最小值时 t 的值。（3）如图，这是在矩形 DEFG 运动过程中，直线 AG第一次与直线 CF垂直的情形，求此时 t 的值。并探究：在矩形 DEFG 继续运动的过程中，直线 AG与直线 CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出 t 的值；否则，请说明理由 EFPHGDA DB Cl8910
