1、2.2.2 双曲线的简单几何性质第1课时 双曲线的简单几何性质,我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？,冷却通风塔,如果你是设计师你将如何设计？,1.会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察 其图象有何几何特征.(重点)2.会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取 双曲线的简单几何性质，并能初步应用.（难点）,探究点 双曲线的简单几何性质,回忆一下双曲线的标准方程：,如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样
2、的几何性质呢？,1.范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),2.对称性,以-x代x方程不变，故图象关于 轴对称；,以-y代y方程不变，故图象关于 轴对称；,以-x代x且以-y代y方程不变，故图象关于 对称,y,x,原点,y的范围是什么？,3.顶点,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点; 令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上.,（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的半实轴长；线段
3、B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长.,F2,F1,a,b,4.渐近线,下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢.,方案2：考查同横坐标的两点间的距离 .,方案1：考查点到直线的距离 .,y,B2,A1,A2,B1,x,O,b,a,M,N,Q,由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可.,X,M,Y,O,Q,N,(x,y),(x,Y),注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否.,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,5.离心率：,思考：椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？,因此
4、，e越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔，e越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭.,所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的几何量.,或,或,关于坐标轴和原点都对称,性质,双曲线,范围,对称 性,顶点,渐近 线,离心 率,图象,【总结提升】双曲线的简单几何性质.,x,y,x,y,【例】求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,解：把方程9y2-16x2=144化为标准方程,由此可知，半实轴长a=4,半虚轴长b=3;,焦点坐标是(0,-5),(0,5);,【变式练习】,A,【方法规律】双曲线的焦点到渐近线的距离为半虚轴
5、长b.,1.(2014广东高考)若实数k满足0k5，则曲线与曲线 的（ ）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等,D,A,3与双曲线 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 ,4求中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为 的双曲线的标准方程解析：因为离心率为 ，所以e2 即ab，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准 方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为,或,或,关于坐标轴和原点都对称,性质,双曲线,范围,对称 性,顶点,渐近 线,离心 率,图象,x,y,x,y,人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的.流出来后，海绵才能吸收新的源泉.,
