1、3.1 数系的扩充与复数的引入,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？,实数系,复数系,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类：,纯虚数,虚数,实数,复数集,
2、虚数集,实数集,纯虚数集,b=0,b0,a=0, b0,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；,（3）当 时，即m=1时，z是纯虚数；,例
3、题讲解,练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.两个复数可以比较大小吗？,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.,解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y =4.,1.当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.,练习：,2.求解 (x2+3x+3)+(x-1)i (4x+9)+(x2-5x+4)i,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）非纯虚数？,练习：,
