1、1课时跟踪检测（八） 等差数列的性质层级一 学业水平达标1在等差数列 an中， a1 a910，则 a5_.解析：因为 a1 a92 a510，所以 a55.答案：52在等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12_.解析：数列 an为等差数列， a7 a9 a4 a12， a1216115.答案：153已知等差数列 an的公差为 d(d0)，且 a3 a6 a10 a1332，若 am8，则m_.解析： a3 a13 a6 a102 a8，且 a3 a6 a10 a1332，4 a832， a88. d0， m8.答案：84若 an是等差数列，且 a1 a4 a745， a2 a
2、5 a839，则 a3 a6 a9_.解析： a1 a4 a73 a445， a415.又 a2 a5 a83 a539， a513， d a5 a42. a3 a6 a93 a63(132)33.答案：335在等差数列 an中， a3 a1260， a6 a7 a875，则其通项公式 an_.解析：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d， a6 a7 a875，3 a775. a725. a3 a12 a7 a8， a8602535. d a8 a710. an a7( n7) d25( n7)1010 n45.答案：10 n456若等差数列的前三项依次是 ， ，那么这个数列的第 101
3、项是_1x 156x1x解析：由已知得 2 ，56x 1x 1 1x解得 x2.2 a1 ， d .13 112 a101 100 .13 112 263答案：2637在等差数列 an中， a18， a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是_解析：设新的等差数列的公差为 d.由 a18， a52，得a3 5， a2 ，所以 d .a1 a52 a1 a32 132 a2 a12 132 82 34答案：348在等差数列 an中，若 a4 a6 a8 a10 a12120，则 2a10 a12的值为_解析： a4 a12 a6 a102 a8，由 a
4、4 a6 a8 a10 a12120 得5a8120， a824，于是 2a10 a122( a82 d)( a84 d) a824.答案：249已知等差数列 an满足 a2 a5 a89， a3a5a721，求 an.解： a2 a5 a89， a2 a82 a5，3 a59， a53， a3 a72 a56.又 a3a5a721， a3a77.由解得 a31， a77 或 a37， a71， a31， d2 或 a37， d2.由 an a3( n3) d，得 an2 n7 或 an2 n13.10有一批影碟机原销售价为每台 800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买
5、一台单价为 780元，买两台单价都为 760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20元，但每台最低价不能低于 440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少解：设单位需购买影碟机 n台，在甲商场购买每台售价不低于 440元，售价依台数 n成等差数列设该数列为 anan780( n1)(20)80020 n，解不等式 an440，即 80020 n440，得 n18.3当购买台数小于等于 18台时，每台售价为(80020 n)元，当台数大于 18台时，每台售价为 440元到乙商场购买，每台售价为 80075%600 元作差：(80020 n)
6、n600 n20 n(10 n)，当 n18时，440 n600n.即当购买少于 10台时到乙商场花费较少，当购买 10台时到两商场购买花费相同，当购买多于 10台时到甲商场购买花费较少层级二 应试能力达标1(陕西高考)中位数为 1 010的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为 a1，则 1 010，故 a15.a1 2 0152答案：52若 a， b， c成等差数列，则二次函数 y ax22 bx c的图象与 x轴的交点的个数为_解析： a， b， c成等差数列，2 b a c， 4 b24 ac( a c)24 ac( a c)20.二次函数 y
7、ax22 bx c的图象与 x轴的交点个数为 1或 2.答案：1 或 23在等差数列 an中，若 a2 a4 a6 a8 a1080，则 a7 a8的值为_12解析： a2 a10 a4 a82 a6， a2 a4 a6 a8 a105 a680， a616. a7 a8( a6 d) (a62 d) a6 168.12 12 12 12答案：84在等差数列 an中，若 a2 a34， a4 a56，则 a9 a10_.解析：设等差数列 an的公差为 d，则有( a4 a5)( a2 a3)4 d2，所以 d ，又12(a9 a10)( a4 a5)10 d5，所以 a9 a10( a4 a5
8、)511.答案：115已知等差数列 an中， a3和 a15是方程 x26 x10 的两个根，则4a7 a8 a9 a10 a11_.解析： a3和 a15是方程 x26 x10 的两根， a3 a152 a96， a93， a7 a8 a9 a10 a11( a7 a11)( a8 a10) a95 a915.答案：156若方程( x22 x m)(x22 x n)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则14|m n|_.解析：设方程的四个根 a1， a2， a3， a4依次成等差数列，则 a1 a4 a2 a32，再设此等差数列的公差为 d，则 2a13 d2， a1 ， d ，14 1
9、2 a2 ， a3 1 ，14 12 34 14 54a4 ，14 32 74| m n| a1a4 a2a3| .|1474 3454| 12答案：127已知 5个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 165，求这 5个数解：设这 5个数分别为 a2 d， a d， a， a d， a2 d.则Error!Error!解得 a1， d4.当 a1， d4 时，这 5个数分别为：7，3,1,5,9；当 a1， d4 时，这 5个数分别为：9,5,1，3，7.8下表是一个“等差数阵”：4 7 ( ) ( ) ( ) a1j 7 12 ( ) ( ) ( ) a2j ( ) ( ) ( ) (
10、) ( ) a3j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 5其中每行、每列都是等差数列， aij表示位于第 i行第 j列的数(1)写出 a45的值；(2)写出 aij的计算公式，以及 2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置解：(1) a45表示数阵中第 4行第 5列的数先看第 1行，由题意 4,7， a15，成等差数列，公差 d743，则 a154(51)316.再看第 2行，同理可得 a2527.最后看第 5列，由题意 a15， a25， a45成等差数列，所以 a45 a153 d163(2716)49.(2)该“等差数阵“的第 1行是首项为 4，公差为 3的等差数列 a1j43( j1)；第 2行是首项为 7，公差为 5的等差数列 a2j75( j1)；第 i行是首项为 43( i1)，公差为 2i1 的等差数列， aij43( i1)(2 i1)( j1)2 ij i j i(2j1) j.要求 2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数 i， j，使得 i(2j1) j 2 017， j .2 017 i2i 1又 jN *，当 i1 时，得 j672.2 017 在“等差数阵”中的一个位置是第 1行第 672列(答案不唯一)
