1、1课时跟踪检测（九） 等差数列的前 n 项和层级一 学业水平达标1若等差数列 an的前 5 项和 S525，且 a23，则 a7_.解析：由题意得 S5 5 a325，故 a35，公差5 a1 a52d a3 a22， a7 a25 d35213.答案：132在数列 an中，若 a12，且对任意的 nN *有 2an1 12 an，则数列 an前 10项的和为_解析：由 2an1 12 an得 an1 an ，12所以数列 an是首项为2，公差为 的等差数列12 S1010 a1 d10(2) .1092 1092 12 52答案：523已知数列 an的前 n 项和 Sn n2 n，那么它的通
2、项公式为 an_.解析：当 n2 时， an Sn Sn1 ( n2 n)( n1) 2( n1)2 n；当 n1 时，a1 S12 也适合上式， an2 n(nN *)答案：2 n4在等差数列 an中，已知 a3 a5 ，则 S9 S5的值是_34解析： .S9S592 a1 a952 a1 a5 92a552a3 95 a5a3 95 43 125答案：1255设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 1，则公差为_S412 S39解析：法一：依题意得 S44 a1 d4 a16 d， S33 a1 d3 a13 d，于432 322是有 1，由此解得 d6，即公差为 6.4a1 6d1
3、2 3a1 3d9法二： an是等差数列，设其公差为 d，首项为 a1，则 Sn na1 d n2 n.n n 12 d2 (a1 d2)2 n a1 .Snn d2 d2又 1， 3，S412 S39 S44 S33 3， d6.d2答案：66设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 ，则 _.S3S6 13 S6S12解析：设 S3 k，则 S63 k， S6 S32 k.由等差数列的性质：S3， S6 S3， S9 S6， S12 S9也成等差数列 S9 S63 k， S12 S94 k. S96 k， S1210 k. .S6S12 310答案：3107设等差数列 an的前 n 项和
4、为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为180， Sn324( n6)，求数列 an的项数 n_.解析：由题意知 a1 a2 a636，an an1 an2 an5 180，得( a1 an)( a2 an1 )( a6 an5 )6( a1 an)216， a1 an36，又 Sn 324，18 n324， n18.n a1 an2答案：188已知两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使 为AnBn 7n 45n 3 anbn整数的正整数 n 有_个解析： 7anbn 2n 1 an 2n 1 bn A2n 1B2n 1 7 2n 1 45 2n
5、 1 3 7n 19n 1 7 n 1 12n 1. n1,2,3,5,11，共有 5 个12n 1答案：59已知等差数列 an的公差 d0，前 n 项和为 Sn，且 a2a345， S428.(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn (c 为非零常数)，且数列 bn也是等差数列，求 c 的值Snn c解：(1) S428， 28， a1 a4 423即 a1 a414， a2 a314，又 a2a345，公差 d0， a20， S130 且 an1 0， S1313 a70， a70， n8 时， Sn取最大值，则 a80， a90， S160 成立的 n 的最大值为_解析：依题意得 S
6、15 15 a80，即15 a1 a152a80； S16 8( a1 a16)8( a8 a9)0 成立的 n 的最大值是 8.答案：86设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且对任意正整数 n 都有 ，则 Sn_.a2nan 4n 12n 1解析：由等差数列的通项公式可得， a2n1(2 n1) d， an1( n1) d. ，对任意 n 都成立，a2nan 4n 12n 1 对任意 n 都成立，1 2n 1 d1 n 1 d 4n 12n 1当 n1 时，有 3，解得 d2，1 d1 Sn n1 2 n2.n n 12答案： n27已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且
7、满足 log2(Sn1) n1，求数列 an的通项公式解：由已知条件，可得 Sn12 n1 ，则 Sn2 n1 1.当 n1 时， a1 S13，5当 n2 时， an Sn Sn1 (2 n1 1)(2 n1)2 n，又当 n1 时，32 1，故 anError!8在数列 an中， a18， a42，且满足 an2 an2 an1 .(1)求数列 an的通项公式；(2)设 Sn是数列| an|的前 n 项和，求 Sn.解：(1)由 2an1 an2 an可得 an是等差数列，且公差 d 2.a4 a14 1 2 83 an a1( n1) d2 n10.(2)令 an0，得 n5.即当 n5 时， an0， n6 时， an0.当 n5 时， Sn| a1| a2| an| a1 a2 an n29 n；当 n6 时， Sn| a1| a2| an| a1 a2 a5( a6 a7 an)( a1 a2 an)2( a1 a2 a5)( n29 n)2(5 245) n29 n40， SnError!
