1、- 1 -课时分层作业 十七功能关系 能量守恒定律(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中,如图所示。若在人处于悬浮状态时增加风力,则体验者在加速上升过程中( )A.处于失重状态,机械能增加B.处于失重状态,机械能减少C.处于超重状态,机械能增加D.处于超重状态,机械能减少【解析】选 C。由题意可知,人加速向上运动,人的加速度向上,处于超重状态,由于风力对人做正功,故人的机械能增加,故 C 正确,A、B、D 错误。2.(201
2、8临夏模拟)如图所示,小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P,然后落回水平面,不计一切阻力,下列说法正确的是( )A.小球落地点离 O 点的水平距离为 RB.小球落地点离 O 点的水平距离为 2RC.小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比 P 点低- 2 -【解析】选 B。小球恰好通过最高点 P,则在 P 点由牛顿第二定律得 mg=m ,解得 vP= ,小球离开最高点后做平抛运动,则有 2R= gt2,x=vt,解得小球落地点离 O 点的水平距离为 x=2R,故 A、C 错误,B
3、正确;若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去,小球到达最高点时的速度为零,从 O 到最高点的过程,由能量守恒得mg(R+h)=mg2R+ m ,解得 h=1.5R,所以小球能达到的最大高度比 P 点高 1.5R-R=0.5R,故 D 错误。3.如图所示,用力 F 拉位于粗糙固定斜面上的木箱,使它沿着斜面加速向上移动。木箱在移动过程中,下列说法正确的是 ( )A.重力对木箱做的功等于木箱增加的重力势能B.F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能C.合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能D.F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做功之和【解析】选 C。木箱在向上移动过程中,重力对木箱做负功,根据重
4、力做功与重力势能变化的关系可知,木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能,故 A 错误;根据功能关系可知,拉力 F 和摩擦力做功之和等于木箱增加的机械能,摩擦力做负功,所以 F 对木箱做的功大于木箱增加的机械能,故 B 错误;根据动能定理可知,合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能,故 C 正确;根据功和能量转化的关系可知,F 对木箱做的功应等于木箱增加的动能、木箱克服摩擦力做的功以及木箱增加的重力势能的总和,故 D 错误。4.(2018滨州模拟)两物块 A 和 B 用一轻弹簧连接,静止在水平桌面上,如图甲,现用一竖直向上的力 F 拉动物块 A,使之向上做匀加速直线运动,如图乙,在物块 A 开始
5、运动到物块 B 将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内),下列说法正确的是 ( )- 3 -A.力 F 先减小后增大B.弹簧的弹性势能一直增大C.物块 A 的动能和重力势能一直增大D.两物块 A、B 和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小【解析】选 C。最初弹簧被压缩,物块 A 受到竖直向上的弹力等于重力,由于物块 A 向上做匀加速直线运动,物块 A 受重力、拉力和弹簧的弹力,开始阶段弹簧对 A 施加向上的支持力,由牛顿第二定律得 F-mg+kx=ma,解得 F=mg-kx+ma,x 减小,F 增大,后来弹簧伸长,对 A 有向下的拉力,则有 F-mg-kx=ma,解得 F=mg+kx+ma
6、,x 增大,F 增大,所以 F 一直增大,故 A 错误;在 A 上升过程中,弹簧从压缩到伸长,所以弹簧的弹性势能先减小后增大,故 B 错误;在上升过程中,由于物块 A 做匀加速运动,所以物块 A 的速度增大,动能增大,高度升高,则物块 A 的重力势能增大,故 C 正确;在上升过程中,除重力与弹力做功外,还有拉力 F 一直对系统做正功,所以两物块 A、B 和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大,故 D 错误。5.如图所示有三个斜面 1、2、3,斜面 1 与 2 底边相同,斜面 2 和 3 高度相同,同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同,当它们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时,下列说法正确的是 (
7、 )A.三种情况下摩擦产生的热量 Q1Q3Q2C.到达底端的速度 v1v2=v3D.到达底端的速度 v1v2v3【解析】选 D。设斜面和水平方向夹角为 ,斜面长度为 L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为 W=mg Lcos,Lcos 为底边长度,由图可知 1 和 2 底边相等且小于 3 的底边长度,由功能关系可知,摩擦产生的热量 Q=W,因此 Q1=Q2v2v3,故 C 错误,D正确。- 4 -【加固训练】(多选)如图所示,两个斜面体 AC、BC,上端靠在同一竖直墙面上,下端交于水平面上同一点 C,现让两个质量相同的物体分别从两个斜面的顶端同时由静止释放,则下列说法正确的是 ( )A.若两个斜
8、面光滑,则沿 BC 下滑的物体一定先到达 C 点B.若两个斜面光滑,则两个物体有可能同时到达 C 点C.若两个斜面粗糙,且粗糙程度相同,则两个物体下滑到 C 点过程中损失的机械能一定相同D.若两个斜面粗糙,且粗糙程度相同,则两个物体下滑到 C 点时的动能可能相同【解析】选 B、C。设底边长为 L,斜面倾角为 ,若两个斜面光滑,物体受到的合力为 F 合 =mgsin ,根据牛顿第二定律得 F 合 =ma,由运动学公式得 x= = at2,由以上三式解得 t= ,当 AC 与水平面成 60角,BC 与水平面成 30角时,两个物体可以同时到达 C 点,故选项 A 错误,B 正确;摩擦力Ff=mgco
9、s ,克服摩擦力做的功 W 克 =mgcos =mgL,则克服摩擦力做功相等,由功能关系除重力以外的力做的功等于机械能的变化量,则两个物体下滑到 C 点过程中损失的机械能一定相同,故选项C 正确;根据动能定理得 mgh-W 克 = mv2-0,由于重力做功不等,而克服摩擦力做功相等,所以两个物体下滑到 C 点时的动能不可能相同,故选项 D 错误。6.(2018茂名模拟)如图所示,在粗糙水平地面上,弹簧一端固定在竖直墙壁上,另一端连着物块,弹簧处于原长时物块处于 O 点位置。现用外力缓慢把物块向左压至 P 点不动,此时弹簧的弹性势能为 Ep。撤去外力后物块向右运动至 Q(图中未有标出)点停下。下
10、列说法正确的是 ( )A.外力所做的功等于 EpB.物块到达 PQ 中点时速度最大C.Q 点可能在 O 点的左侧D.从 P 到 Q 的过程摩擦产生的热量一定小于 Ep- 5 -【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)外力所做的功转化为弹簧的弹性势能和克服摩擦力做功。(2)弹簧弹力与滑动摩擦力的大小关系决定物块的运动状态。(3)物块从 P 到 Q 的过程摩擦产生的热量一定等于弹性势能的减少量。【解析】选 C。外力缓慢把物块向左压至 P 点不动,外力所做的功转化为弹簧的弹性势能和克服摩擦力做功,故 A 错误;松开物块后,弹簧的弹力大于滑动摩擦力,物块受到的合力向右,物块向右做加速运动,在运动过程
11、中弹簧弹力减小,摩擦力 Ff=mg 不变,物块受到的合力减小,加速度减小,物块做加速度减小的加速运动,当弹簧弹力与摩擦力相等时,加速度为零,此时物块速度达到最大值,然后物块继续向右运动,弹力继续减小,小于滑动摩擦力,物块受到的合力向左,合力增大,加速度增大,加速度向左,物块做加速度增大的减速运动,到达 O 点时,弹簧弹力为零,越过 O 点后,弹簧弹力向左,摩擦力向左,在向右运动过程中,弹簧弹力变大,物块受到的合力变大,加速度变大,物块做加速度增大的减速运动,直到 Q 点速度变为零为止,如果水平面光滑,物块与弹簧组成的系统机械能守恒,P 与 O 点距离等于 Q 与 O 点距离,由于水平面不光滑,
12、物块在运动过程中机械能有损失,P 与 O 点距离大于 Q 与 O 点距离,所以物块速度最大不可能是 PQ 的中点,故 B错误;初末状态速度为 0,从 P 到 Q 的过程摩擦产生的热量一定等于弹性势能的减少量,根据初状态弹性势能的大小,Q 点可能在 O 点的左侧、右侧,也可能就在 O 点,故 C 正确,D 错误。7.如图所示,水平绷紧的传送带 AB 长 L=6 m,始终以恒定速率 v1=4 m/s 运行。初速度大小为 v 2=6 m/s 的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上经 A 点滑上传送带。小物块 m=1 kg,物块与传送带间动摩擦因数 =0.4,g 取10 m/s2。下列说
13、法正确的是 ( ) A.小物块可以到达 B 点 B.小物块不能到达 B 点,但可返回 A 点,返回 A 点速度为 4 m/s C.小物块向左运动速度减为 0 时相对传送带滑动的距离达到最大 D.小物块在传送带上运动时,因相互间摩擦力产生的热量为 50 J 【解析】选 B、D。小物块在水平方向运动过程,由牛顿第二定律得 mg=ma,解得 a=g=4 m/s 2,若小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动,速度减为零时的位移是 x,则 0- =-2ax,解得 x= = - 6 -m=4.5 mF,故滑块做匀减速直线运动,E k= mv2= m(v0-at)2,动能是关于时间的二次函数,不是线性函数
14、,故 B 错误;产生热量等于克服滑动摩擦力做的功,即 Q=Ffx=mg(v 0t+ at2)cos,与 t 不是线性函数,故A 错误;滑块的重力势能等于克服重力所做的功,其大小为 Ep=mgh=mgxsin,与位移 x 成正比,故 C 正确;因为 F 与摩擦力等大反向,所以两者做功代数和为零,即过程中合力做功等于重力做功,机械能保持不变,故D 正确。10.(2018衡阳模拟)如图所示,质量 m=1 kg 的物体从高为 h=0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的 A 点,物体和皮带之间的动摩擦因数为 =0.1,传送带 AB 之间的距离为 L=5.5 m,传送带一直以
15、v=3 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运动,则 ( )- 8 -A.物体由 A 运动到 B 的时间是 1.5 sB.物体由 A 运动到 B 的过程中,摩擦力对物体的冲量大小为 1 NsC.物体由 A 运动到 B 的过程中,系统产生 0.5 J 的热量D.带动传送带转动的电动机对物体由 A 运动到 B 的过程中,多做了 3 J 功【解析】选 B、C、D。物体下滑到 A 点的速度为 v0,由机械能守恒定律得 m =mgh,代入数据解得 v0=2 m/s,物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动,加速度 a= =g=0.110 m/s 2=1 m/s2,加速的时间 t1= = s=1 s,x1=
16、 ,代入数据解得 x1=2.5 m,t2= =s=1 s,t=t1+t2=2 s,故 A 错误;物体由 A 运动到 B 的过程中,摩擦力对物体的冲量大小为I=mgt 1=0.11101 Ns =1Ns,故 B 正确;在 t1时间内,皮带做匀速运动 x 皮带 =vt1=3 m,Q=mgx=mg(x 皮带 -x1),代入数据解得 Q=0.5 J,故 C 正确;电动机多做的功一部分转化成了物体的动能,另一部分就是增加了内能,则电动机多做的功 W= mv2- m +Q= 1(32-22)J+0.5 J=3 J,故 D 正确。【加固训练】(多选)如图,长为 L 的传送带与水平面的夹角为 ,皮带传送速率为
17、 v 且保持不变,将质量为 m 的小物块轻放在传送带的下端,传送到上端的时间为 t,小物块和传送带间因摩擦产生的热量为 Q,传送带对小物块做的功为 W,设小物块与传送带间的动摩擦因数为 ,则下列关系中可能正确的是 ( )A.QmgLcos B.Q= mv2C.Wmgvtcos - 9 -D.W= mv2+mgLsin +Q【解析】选 A、B。物块随传送带向上运动的情况有三种可能性:一是物块一直向上做加速运动,到达最高点时物块的速度小于 v;二是物块一直向上做加速运动,到达最高点时物块的速度恰好等于 v;三是物块先向上加速到 v,然后随传送带向上做匀速运动。由牛顿第二定律得物块向上加速运动的加速
18、度为 a=gcos-gsin,在时间 t 内传送带前进的位移为 x=vt,发生的相对位移为 x=vt-L。若物块一直向上做加速运动,到达最高点时物块的速度小于 v,传送带相对于物块的位移最大,产生的热量最多,若此时 x=vt-LL,则 Q=mgcosxmgLcos,故选项 A 正确;若物块一直向上做加速运动,到达最高点时物块的速度恰好等于 v,则 v=at,L= at2,x=vt-L= - =,产生的热量 Q=mgcosx=mgcos=( ) mv2,故选项 B 正确;若物块一直做加速运动,则传送带对物块做的功 W=mgcosL,由于物块的速度小于等于 v,所以 Lvt,所以 Wmgvtcos
19、,故选项 C 错误;当物块的速度能达到 v 时,传送带对物块做的功转化为动能与重力势能的和,即 W= mv2+mgLsin,故选项 D 错误。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)11.有一种“过山车”的杂技表演项目,可以简化为如图所示的模型,一滑块从 A 点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到 B 点后,进入半径 R=10 cm 的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即滑块离开圆形轨道后可继续向 C 点运动,C 点右侧有一壕沟,C、D 两点的竖直高度 h=0.8 m,水平距离 s=1.2 m,水平轨道 AB 长为 L1=1 m,BC 长为 L2=3 m,滑块与水平轨道间
20、的动摩擦因数 =0.2,重力加速度g=10 m/s2。则:(1)若滑块恰能通过圆形轨道的最高点 E,计算滑块在 A 点的初速度 v0。- 10 -(2)若滑块既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小滑块在 A 点时初速度 v0的范围。【解析】(1)滑块恰能通过最高点时,对滑块在圆形轨道最高点由牛顿第二定律得:mg=m滑块在圆形轨道上运动,只有重力做功,故机械能守恒,则有:m =2mgR+ m = mgR在滑块从 A 运动到 B 过程中,由动能定理得:-mgL 1= m - m解得:v 0=3 m/s(2)滑块能通过圆形轨道的最高点,则滑块初速度 v0v 0=3 m/s又有滑块从 A 到 C 过程,由动能定理得:-mg(L 1+L2)= m - mv0 2解得:v 0=则 v0 =4 m/s,滑块才能运动到 C 点,故若 3 m/sv 04 m/s,滑块停在 BC 上,不掉进壕沟若滑块越过壕沟,那么由平抛运动规律得:vC = =3 m/s所以 v0= 5 m/s所以,若滑块既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,则小滑块在 A 点时初速度 v0的范围为 3 m/sv 04 m/s 或 v05 m/s答案:(1)3 m/s(2)3 m/sv 04 m/s 或 v05 m/s【加固训练】
