1、2.3导数与积分,高考命题规律1.高考常考考题.多数年份有考查,以“一小”的形式出现.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,-3-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,导数的运算与几何意义1.(2018全国5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f(x)=3x2+1,得
2、在(0,0)处的切线斜率k=f(0)=1.故切线方程为y=x.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2016山东10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 ()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3答案A解析当y=sin x时,y=cos x,因为cos 0cos =-1,所以在函数y=sin x图象存在两点x=0,x=使条件成立,故A正确;函数y=ln x,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意,故选A.3.(2018全国13)曲线y=2ln(x+1)在点(
3、0,0)处的切线方程为.答案y=2x解析y= ,当x=0时,y=2,曲线在(0,0)处的切线方程为y=2x.,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018全国14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案-3解析设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.,-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2016全国16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=
4、.答案1-ln 2,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案(1,1),-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018江西第二次检测)已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f(x),且f(2)=2,则实数a的值为(),答案B,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018重庆二诊)曲线xy-x+2y-5=0在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(),答案B,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018辽宁大连一模)过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的
5、切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是(),答案C,-12-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018山西太原一模)函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是.答案2x-y+1=0解析函数y=ex+sin x,y=ex+cos x,y|x=0=e0+cos 0=2,函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是y-1=2x,即2x-y+1=0.,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018海南二模)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=3xf(2)+ln x,则f(1)的值等于.,-14-,高考真题体验对方向
6、,新题演练提能刷高分,6.(2018陕西质量检测)已知函数f(x)=2ln x和直线l:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图象上的一点,则点P到直线l的距离的最小值为.,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,导数与函数的单调性、极值和最值1.(2017浙江7)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(),答案D,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.,-17-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高
7、分,2.(2017全国11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1答案A解析由题意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.,-18-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,所以当x=1时,f(x)有极小值,
8、并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2017山东15)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案解析对,设g(x)=ex2-x,-20-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,对,设g(x)=exx3,则g(x)=exx2(x+3),令g(x)=0,得x1=-3,x2=0,g(x)在(-,-3)上单调递减,在(-3,+)上单调递增,
9、不具有M性质;对,设g(x)=ex(x2+2),则g(x)=ex(x2+2x+2),x2+2x+2=(x+1)2+10,g(x)0,g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填.,-21-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案D,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案A,-23-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018河北唐山二模)已知函数f(x)满足f(x)f(x),在下列不等关系中,一定成立的是()A.ef(1)f(2)B.ef(1)ef(2)D.f(1)1时,ln x0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立,x+a1+a,1+a0,解得a-1.当0x
10、1时,ln x0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立,x+af(x)cos x(其中f(x)为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是(),答案B,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018山东菏泽一模)已知函数f(x)=x3-ax+2的极大值为4,若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a-1)上的极小值不大于m-1,则实数m的取值范围是(),答案B,-28-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析f(x)=3x2-a,当a0时,f(x)0,f(x)无极值;,-29-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,7.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)已知函
11、数f(x)与其导函数f(x)的图象如图所示,则满足f(x)0时,函数f(x)单调递增,当f(x)4时,函数y=f(x)的图象在y=f(x)图象的下方,满足f(x)4,故选D.,-30-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,8.(2018云南昆明质检)已知函数f(x)= +k(ln x-x),若x=1是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.(-,eB.(-,e)C.(-e,+)D.-e,+)答案B,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,定积分的计算与应用(2015天津11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.,解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=x
12、2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.,-32-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,A.1B.2C.-1D.-2答案B,f(e)=ln e=1,f(f(e)=f(1)=2+m3=10,解得m=2,故选B.,-33-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案B,-34-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案D,-35-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-36-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018河北唐山二模)曲线y=x3与直线y=x在第一象限内所围成的封闭图形的面积为.,-37-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,
13、5.(2018湖南八市学评)直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为.答案1解析由题意知直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内所围成的封闭图形如图所示,-38-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018天津期末联考)已知曲线y=x3与直线y=kx(k0)在第一象限内围成的封闭图形的面积为4,则k=.答案4,-39-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案ln 3,-40-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,8.(2018河南4月适应性考试)如图,已知点A(0,1),点P(x0,y0)(x00)在曲线y=x2上移动,过P点作PB垂直x轴于点B,若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的 ,则P点的坐标为.,答案(1,1),
