1、12.2 幂函数、指数函数、对数函数及分段函数命题角度 1 幂、指数、对数的运算与大小比较 高考真题体验对方向1.(2018 全国 12)设 a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+b0,b=log20.30,a+bb0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+ 1.则 x=log2t= ,2同理, y= ,z= .35 2x-3y= 0,2233=(23-32)23 =(9-8)23 2x3y. 2x-5z= 1,可得 2x3y;23=2332=98再由 425 513=523423所以 bbc B.bacC.cab D.bca答案 A解析 a=30.31,0bc
2、. 选 A.6 323.(2018 河北衡水中学模拟)已知 a=1 ,b=log16 ,c=log17 ,则 a,b,c 的大小关系为( )7117 17 16A.abc B.acbC.bac D.cba答案 A解析 由题易知 a=1 1,b=log16 log1617 ,1 ,c=log17 log1716 0,7117 17=12 12 16=12 12,abc ,故选 A.4.(2018 安徽宿州第一次质检)设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 三个数按从大到小的排列22 33 55顺序为( )A.abc B.bac C.bca D.cab答案 B解析 由题意得 a0,b0,c0.
3、 a.=3223=894 1,ac.=5225=3225bac. 选 B.5.(2018 广东揭阳学业水平考试)已知 0C.aln abb答案 B解析 01,故 A 错误; 0 ,11- -ln b0,但 -aln a 与 -bln b 的大小不确定,故 C 错误;由指数函数的单调性可知 aaab,由幂函数的单调性可知 abbb的大小关系不确定,故D 错误 .所以选 B.命题角度 2 幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质 高考真题体验对方向1.(2014 福建4)若函数 y=logax(a0,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )答案 B5解析 由图象可知 loga3=1,所
4、以 a=3.A 选项, y=3-x= 为指数函数,在 R 上单调递减,故 A(13)不正确 .B 选项, y=x3为幂函数,图象正确 .C 选项, y=(-x)3=-x3,其图象和 B 选项中 y=x3的图象关于 x 轴对称,故 C 不正确 .D 选项, y=log3(-x),其图象与 y=log3x 的图象关于 y 轴对称,故 D 选项不正确 .综上,可知选 B.2.(2014 天津4)函数 f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为 ( )12A.(0,+ ) B.(- ,0)C.(2,+ ) D.(- ,-2)答案 D解析 由 x2-40 得 x2 或 x0,且a1)的图象大致为( )
5、答案 A解析 由题意知,当 a0,函数 f(x)=2-ax 为单调递减函数,当 02,且函数 g(x)=loga(x+2)在( -2,+ )上为单调递减函数;当 a1 时,函数 f(x)2=2-ax 的零点 x0= 0,且 a1)的值域为 y|00,且 a1)的值域为 y|00,所以 8x+11,据此可知 f(x)=log3(8x+1)0,所以函数的值域为(0, + ).命题角度 3 分段函数问题 高考真题体验对方向1.(2018 全国 9)已知函数 f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a,0,0,的取值范围是( )A.-1,0) B.0,+ )8C.-1
6、,+ ) D.1,+ )答案 C解析 要使得方程 g(x)=f(x)+x+a 有两个零点,等价于方程 f(x)=-x-a 有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线 y=-x-a 的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线 y=-x-a 位于直线 y=-x+1 的下方,所以 -a1,即 a -1.故选 C.2.(2015 全国 5)设函数 f(x)= 则 f(-2)+f(log212)=( )1+2(2-),0.A.(- ,0 B.(- ,1C.-2,1 D.-2,0答案 D解析 由 y=|f(x)|的图象知: 当 x0 时, y=ax 只有 a0 时,才能满足 |f(x)| ax,可排除 B
7、,C. 当 x0 时, y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由 |f(x)| ax 得 x2-2x ax.当 x=0 时,不等式为 00 成立 .当 x1,2,02,所以 f(log212)= =3.2212-2=223所以 f(log212)+f(1)=4.3.(2018 安徽马鞍山第二次监测)已知函数 f(x)= 若 f(x)=-1,则 x= .2(1-),0,是 . 答案 (- ,-14, + )解析 当 a0 时, a2,故 a -1;当 a0 时,log 2a2,故 a4 .故 a 的取值范围是( - ,-1214, + ).5.(2018 北京理工大学附中模拟)已知函数 f(x)= 若直线 y=m 与函数 f(x)的图2,1 的 x+1,0,2,0,的取值范围是 . 答案 (0,+ )解析 当 x0 时, x-1 -1.10f (x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+11,即 x0,此时无解 .当 020=1, 此时 f(x)+f(x-1)1 恒成立 .当 x1 时, x-10,f (x)+f(x-1)=2x+2x-1=32x-1, 2x-120=1, 此时 f(x)+f(x-1)1 恒成立 .综上所述,满足 f(x)+f(x-1)1 的 x 的取值范围是(0, + ).
