1、- 1 -定远重点中学 2018 届高三 5 月高考模拟卷理科数学全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2、1.已知集合 ， ，则 AB=（ ）3|1xAy|lg1BxA. B. C. （0，1 D. （0，31,3,2.若复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 等于（ ）2bibA. B. C. D. 233.如图，正方形 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和ABCD白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 148124.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，左视图为边长是 15- 2 -的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）45A. 1 B. C.
3、 D. 212235.已知实数 ， 满足不等式组 则 的取值范围是（ ）xy0, 4,2xy2zxyA. B. C. D. 4,164,5,16,1656.若 为 的内角，且 ，则 等于（ ）ABC3sin2Acos4AA. B. C. D. 2557.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 取值范围是（ ）0xR20310xaaA. B. 3, ,C. D. 8.已知 为抛物线 ： 的焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，线段FC24yxFlCAB的垂直平分线交 轴于点 ，垂足为 ，若 ，则 的长为 （ ）ABxME6ABEMA. B. C. D. 26239.如图所示的流程图，最后输出的
4、的值为（ ）n- 3 -A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.函数 （ ） ，若 的解集为 ，且 中只有一lnfxkx10fxst， st，个整数，则实数 的取值范围为（ ）A. B. 142lnl3， 42lnl3，C. D. 1ll， 1ll，11.已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 两点，且20ypxFAB，抛物线的准线 与 轴交于点 ， 于点 ，若四边形 的面积3AFBlC1l11CF为 ，则准线 的方程为（ ）12lA. B. C. D. x2x2xx12.如图，正四面体 中， 、 分别是棱 和 的中点，则直线 和 所成BCDEFBCADAECF的角的余弦值为（ ）A.
5、B. C. D. 132143第 II 卷（非选择题 90 分）- 4 -二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 .若 ,则实数 _.21,mn2mnaa14.若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于_36xx15. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时fRfxf 0x不等式 的解集为 ，则在,1fxfe2ln120ln1xfxeM上 的零点的个数为_.Msin6gx16.已知点 是抛物线 上一点， 为其焦点，以 为圆心、 为半径的A2(0)ypFFA圆交准线于 两点， 为正三角形，且 的面积是 ，则抛物线的方程是,BCFBABC1283_.三、解答
6、题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. （本小题满分 12 分）等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的na13nnSnb各项均为正数， ，公比为 （ ） ，且 ， .1bq2aq2（1）求 与 ；na（2）求数列 的前 项和 .nSnT18. （本小题满分 12 分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物 （下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种A A植点，其生长状况如表：- 5 -其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好” ，1 代表“生长基本良好” ，0 代表“不良好，但仍有收成” ，1 代表“不良好，绝收” （1）估计
7、该市空气质量差的 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；A（2）能否有 99%的把握认为“该市 作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市 作物的种植点中，绝收种植A点的比例？请说明理由.22nadbcKd19. （本小题满分 12 分）如图，三棱台 中， 侧面 与侧面 是1ABC1AB1CA全等的梯形，若 ,且 .111,AB24（）若 ， ，证明： 平面 ；12CDA2EBDE1BC（）若二面角 为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦31A值.- 6 -20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦2:1(0)x
8、yCab2点分别为 ，点 是坐标平面内一点，且 ， （ 为坐12F、 0,Pxy5OP126FO标原点）.（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 且斜率为 的动直线 交椭圆于 两点，在 轴上是否存在定点 ，0,1Skl,AByM使以 为直径的圆恒过该点？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由.ABM21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）是定义在412xfa01a上的奇函数.,（1）求 的值；a（2）求函数 的值域；fx（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.0,12xtft22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 。（1）解不等式 ；（2）若 对一切实数 均
9、成立，求 的取值范围。- 7 -参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C C D A C B C A A B1.D【解析】由 解得 ，所以 ，由 解得301x-3x3|=-1,xylg1x，所以 ，故 ，选 D.0|lg10,B0,AB2.A【解析】 ，212442155bibibii因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此 ，因此 。23故选 A.3.C【解析】设正方形 的边长为 ，则正方形的面积 ，ABCD214S则圆的半径为 ，阴影部分的面积为 ，1r2Sr根据几何概型及其概率的计算公式可得 ，故选 C.2148P4.C- 8 -【解析】由题可知， ，1,2,
10、1ADEFDCAB所以 ，故选 C。12133V5.D【解析】，表示原点 到阴影区域的距离的平方，220zxy0,所以 是原点 到 的距离的平方，则 ，min,x2min45z是原点 到点 的距离的平方，则 ，axz0,4, 2ax416所以 的取值范围是 ，故选 D。,1656.A【解析】 3sin25A32sinco0,52AA所以 21coi1i,选 A.22105scosin45AA7.C【解析】命题“ ，使得 ”是假命题，则 0xR20310xa,xR- 9 -为真命题, ，解得 ，故选 C.23x10a2410ax3,8.B【解析】由已知得 ，设直线 的方程为 ，并与 联立得,Fl
11、1my24yx，设 ，则 ，240ym1202,AxyBEx120ym， ，又 ，01x2E11246Ay解得 ，线段 的垂直平分线为 ，令 ，得2 2ymx，从而 ，故选 B.3,Mm2469.C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2 n=4，n 2=4，故有 n=n+1=3，此时 2n=8，n 2=9，故有 n=n+1=4，此时 2n=16，n 2=16，故有 n=n+1=5，此时 2n=32，n 2=25，即满足 2nn 2故输出 n 的值 5故选：C10.A【解析】由 得 ,因为 ,作函数0fx4lnxk2ln10lxxye图像如图4,lnyk由图得， 2401410,2,30 23lnln3klnfff k选 A.- 10 -11.A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p= m，BAA 1=60，32四边形 AA1CF 的面积为 ，23 = ，3msin6021m= ， = ，43p2准线 l 的方程为 x= ，故选 A12.B【解析】如图所示，作 AO底面 BCD，垂足为 O，O 为底面等边BCD 的中心，建立空间直角坐标系不妨取 CD=2则：，3323131,0,1,0,0,06CDBE设点 M 是线段 CD 的中点，则：
