1、1课时作业 15 综合法和分析法|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1关于综合法和分析法的说法错误的是( )A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知 A，B，D 正确，C 错误答案：C2设 alg2lg5， be x(xb B a bC a0， b0 且 a b2，则( )A a B ab12 12C a2 b22 D a2 b23解析：因为 a0， b0，所以 a b2 ，所以 ab1，aba2
2、b2 (a b)22.12答案：C5分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设 abc，且 a b c0，求证：0 B a c0C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0.只需证(2 a b)(a b)0，只需证( a c)(a b)0.故索的因应为 C.2答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6. _ 1.(填 “”或“0， S90.S9 9 a50，求证： a(b2 c2) b(c2 a2)4 abc.证明：因为 b2 c22 bc， a0，所以 a(b2 c2)2 abc，又因为 c2 a22 ac， b0，所以 b(c2 a2)2 abc.因此 a(b2 c2)
3、 b(c2 a2)4 abc.10已知非零向量 a， b，且 a b，求证： .|a| |b|a b| 2证明： a bab0，要证 ，|a| |b|a b| 2只需证| a| b| |a b|，2只需证| a|22| a|b| b|22( a22 ab b2)，只需证| a|22| a|b| b|22 a22 b2，只需证| a|2| b|22| a|b|0，即证(| a| b|)20，上式显然成立，故原不等式得证3|能力提升|(20 分钟，40 分)11设 00，所以(1 x)212 x x22x.所以 1 x .2x即 ba.又 c b (1 x) 0，所以 cb11 x 1 1 x 1
4、 x1 x 1 1 x21 x x21 x即 cba.答案：A12如果 a b a b ，则实数 a， b 应满足的条件是_a b b a解析： a b a b a a b b a( )b( )(a b)a b b a a b a b a b a b( )0( )( )20，a b a b a b故只需 a b 且 a， b 都不小于零即可答案： a0， b0 且 a b13已知 a0， b0，求证： .ab ba a b证明：方法一：(综合法)因为 a0， b0，所以 ( a b) ab ba a b (ab b) (ba a) a bb b aa (1b 1a)0，所以 . a b 2 a
5、 bab ab ba a b方法二：(分析法)要证 ，只需证 a b a b ，即证( a b)(ab ba a b a b b a )0 ，因为 a0， b0，所以 a b 与 符号相同，不等式( a b)( )0a b a b a b成立，所以原不等式成立14 ABC 的三个内角 A， B， C 成等差数列，其对边分别为 a， b， c.求证：( a b)1 ( b c)1 3( a b c)1 .证明：法一：要证( a b)1 ( b c)1 3( a b c)1 ，即证 ，1a b 1b c 3a b c即证 3，a b ca b a b cb c也即证 1.ca b ab c只需证
6、c(b c) a(a b)( a b)(b c)，只需证 c2 a2 ac b2. ABC 三个内角 A， B， C 成等差数列， B60.由余弦定理，有 b2 c2 a22 cacos60，即 b2 c2 a2 ac， c2 a2 ac b2，此式即分析中欲证之等式，即原式得证法二： ABC 三个内角 A， B， C 成等差数列， B60.由余弦定理，有 b2 c2 a22 accos60，得 c2 a2 ac b2，两边同时加 ab bc，得4c(b c) a(a b)( a b)(b c)，两边同时除以( a b)(b c)，得 1，ca b ab c 3，(ca b 1) ( ab c 1) ，1a b 1b c 3a b c( a b)1 ( b c)1 3( a b c)1 .
